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高二年级学科知识竞赛数学试卷

第I卷（选择题）

一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是 1．命题p:方程

5?mm?1A．3?m?5 B．m?1 C．1?m?5 D．4?m?5

2．已知集合A?x|x2?x?2?0，B??x|log1x?1?，则AIB?（ ）

??????2A．(0,) B．(0,1) C．(?2,) D．(,1)

121212an?12an3.若数列?an?满足a1?5,an?1???n?N??，则其前10项和为（ ）

2an2A．200 B.150 C.100 D.50

x2y26264．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双

23ab曲线的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．8416816121285．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若m??,???，则m//?； ②若m??,?//?,n??，则m?n； ③若m??,n??,m//n，则?//?； ④若n??,n??,m??，则m??. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.设x?y?0,0?a?b?1，则下列恒成立的是（ ）

xyxyA.x?y B.x?y C.a?b D.a?b

abab7．已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，0???解析式为（ ） A．f(x)??2）的部分图像如图所示，则函数f(x)的

2sin(2x?) B．f(x)?2sin(2x?)

36??C．f(x)?2sin(2x?

?) D．f(x)?2sin(2x?) 36?8．正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1 上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（ ）

A. 45 B. 60 C. 90 D.与点P的位置有关

9．一只蚂蚁从正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）

ooo

A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 10．函数y?lncosx???????x??的图象是（ ）

2??2A． B． C． D．

x2y211.设点F1,F2分别为椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，若在椭圆上存在点M，使MF1，l为右准线，

abMF2，点M到l的距离d成等比数列，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）

A.?2?1,1 B.?2?1,1? C.0,2?1? D.?0,?????????2?? 2?12． 已知全集U?{(x,y)|x,y?R}，集合A?{(x,y)|xcos??(y?4)sin??1,0???2?}，集合

A的补集CUA所对应区域的对称中心为M，点P是线段x?y?8(x?0,y?0)上的动点，点Q是x轴

上的动点，则?MPQ周长的最小值为（ ）

A．24 B．410 C．14 D．8?42

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

→→→→→→→→→

13.已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝2，|AC|＝3.若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则λ= . 14．正数x,y满足x?2y?2，则

x?8y的最小值为 . xy15.设Sn为等差数列?an?的前n项之和，S9?18,an?4?30?n?9?,Sn?336，则n? .

?sin?x,x??0,2??16．对于函数f?x???1，有下列4个命题：

?f?x?2?,x??2,????2①任取x1,x2??0,???，都有f?x1??f?x2??2恒成立； ②f?x??2kf?x?2k?k?N?*?，对于一切x??0,???恒成立；

③函数y?f?x??ln?x?1?有3个零点； ④对任意x?0，不等式f?x??2恒成立. x则其中所有真命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （10分）已知a?0，设命题p：函数f?x??x2?2ax?1?2a在区间?0,1?上与x轴有两个不同的交点；命题q：g?x??x?a?ax有最小值.若??p??q是真命题，求实数a的取值范围.

18．（12分）如图所示，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O.

(1)证明：AB⊥平面ODE；

(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．