内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:17:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§2.1 函数及其表示

1．函数

两个集合A，B 对应法则f：A→B 名称 函数记法

2.函数的三要素 (1)定义域

在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域． (2)值域

对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．

(3)对应法则f：A→B. 3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

函数 设A，B是两个非空数集 如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应 称y＝f (x)，x∈A为从集合A到集合B的一个函数 函数y＝f (x)，x∈A 概念方法微思考

1．分段函数f (x)的对应法则用两个式子表示，那么f (x)是两个函数吗？ 提示 分段函数是一个函数．

2．请你概括一下求函数定义域的类型．

提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型． 3．请思考以下常见函数的值域： (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R. (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当

4ac－b2?a>0时，值域为，＋∞?；当a<0时，值域为?4a?

?－∞，4ac－b2?.

4a??

k

(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．

x

(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．

(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数．( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × ) (3)已知f (x)＝5(x∈R)，则f (x2)＝25.( × )

(4)函数f (x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( √ )

题组二 教材改编

2．以下属于函数的有________．(填序号)

①y＝±x；②y2＝x－1；③y＝x－2＋1－x；④y＝x2－2(x∈N)． 答案 ④

3．函数y＝f (x)的图象如图所示，那么，f (x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．

答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]

题组三 易错自纠

4．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )