内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:00:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

答案 C

解析 A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．

5．(多选)(2019·山东省济南市历城第二中学月考)下列各组函数是同一函数的是( ) A．f (x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1 B．f (x)＝－x3与g(x)＝x－x x1C．f (x)＝与g(x)＝0 xxD．f (x)＝x与g(x)＝x2 答案 AC

6．函数y＝x－2·x＋2的定义域是________． 答案 [2，＋∞)

7．已知f (x)＝x－1，则f (x)＝____________. 答案 x2－1(x≥0)

解析 令t＝x，则t≥0，x＝t2，所以f (t)＝t2－1(t≥0)，即f (x)＝x2－1(x≥0)．

??x＋1，x≤0，

8．(2019·湖北黄石一中模拟)已知函数f (x)＝?x则f (f (0))的值为________；方程

?2－1，x>0，?

f (－x)＝1的解是________． 答案 1 0或－1

解析 ∵f (0)＝1，∴f (f (0))＝f (1)＝1.当－x≤0时，f (－x)＝－x＋1＝1，解得x＝0；当－x>0时，f (－x)＝2x－1＝1，解得x＝－1.

－

第1课时 函数的概念及表示法

函数的概念

．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( )

1

答案 C

2．(2019·武汉模拟)下列五组函数中，表示同一函数的是________．(填序号) x2－1①f (x)＝x－1与g(x)＝；

x＋1②f (x)＝lg x2与g(x)＝2lg x；

③f (x)＝x＋2，x∈R与g(x)＝x＋2，x∈Z； ④f (u)＝

1＋u

与f (v)＝1－u

1＋v

； 1－v

⑤y＝f (x)与y＝f (x＋1)． 答案 ④

3．已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：

①f (x)＝x；②f (x)＝x2；③f (x)＝x3；④f (x)＝x4；⑤f (x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的是________． 答案 ①②③④

解析 对于⑤，当x＝1时，x2＋1?A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 思维升华 (1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素．

(2)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．

求函数的解析式

例1 求下列函数的解析式：

(1)已知f (1－sin x)＝cos2x，求f (x)的解析式； 11

x2＋2?＝x4＋4，求f (x)的解析式； (2)已知f ?x??x

(3)已知f (x)是一次函数且3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求f (x)的解析式； (4)定义在(－1,1)内的函数f (x)满足2f (x)－f (－x)＝lg(x＋1)，求f (x)的解析式． 解 (1)(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0,2]， 则sin x＝1－t，∵f (1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f (t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]． 即f (x)＝2x－x2，x∈[0,2]．

11

x2＋2?＝?x2＋2?2－2， (2)(配凑法)∵f ?x??x??∴f (x)＝x2－2，x∈[2，＋∞)． (3)(待定系数法)因为f (x)是一次函数， 可设f (x)＝ax＋b(a≠0)，

∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17. 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，

???a＝2，?a＝2，

∴?解得? ??5a＋b＝17，b＝7.??

∴f (x)的解析式是f (x)＝2x＋7.

(4)(消去法)当x∈(－1,1)时，有2f (x)－f (－x)＝lg(x＋1)．①

以－x代替x得，2f (－x)－f (x)＝lg(－x＋1)．② 21

由①②消去f (－x)得，f (x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，

33x∈(－1,1)．

思维升华 函数解析式的求法

(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法．

(2)换元法：已知复合函数f (g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围． (3)配凑法：由已知条件f (g(x))＝F (x)，可将F (x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f (x)的解析式．

1?

(4)消去法：已知f (x)与f ??x?或f (－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x)．

1?x跟踪训练1 (1)(2020·济南月考)若f ?＝?x?1－x，则当x≠0，且x≠1时，f (x)等于( ) 1111A. B. C. D.－1 xxx－11－x答案 B

1解析 f (x)＝＝(x≠0且x≠1)．

1x－11－

x

(2)已知f (x)是二次函数且f (0)＝2，f (x＋1)－f (x)＝x－1，则f (x)＝________. 13

答案 x2－x＋2

22

解析 设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f (0)＝2，得c＝2，

f (x＋1)－f (x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，

??2a＝1，∴?即?a＋b＝－1，?

1

x

??3?b＝－2.1a＝，2

13

∴f (x)＝x2－x＋2.

22

1?

(3)已知f (x)满足2f (x)＋f ??x?＝3x－1，求f (x)． 1?解 已知2f (x)＋f ??x?＝3x－1，①