2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案:第二章 2.1 函数及其表示 (含解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:14:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1

以代替①中的x(x≠0),得 x1?32f ?+f (x)=-1,② ?x?x

3

①×2-②,得3f (x)=6x--1,

x11

故f (x)=2x--(x≠0).

x3

分段函数 命题点1 求分段函数的函数值

??3x+1,x<2,?2??=-6,则实数a的值为________,f (2)例2 (1)已知函数f (x)=?2若f ?f ??3???x+ax,x≥2,?

=________. 答案 -5 -6

2?2

解析 由题意得,f ?=3·+1=3, ?3?3

?2??=f (3)=9+3a=-6, 所以f ?f ??3??

所以a=-5,f (2)=4-5×2=-6.

πx??cos 2,x≤0,(2)已知f (x)=?则f (2)=________.

??f ?x-1?+1,x>0,答案 3

π?

解析 f (2)=f (1)+1=f (0)+2=cos??2×0?+2=1+2=3.

命题点2 分段函数与方程、不等式问题

x??2,x≤0,1例3 设函数f (x)=?则使f (x)=的x的集合为__________.

2??|log2x|,x>0,

答案 ?-1,2,

?

?

2?

? 2?

1

解析 由题意知,若x≤0,则2x=,解得x=-1;

21

若x>0,则|log2x|=,解得x=22故所求x的集合为?-1,2,

??

12 或

x=2?12.

2??. 2?

1

本例中,则使f (x)>的x的集合为________.

2

??2

或x>2? 2?????

1

解析 当x≤0时,由2x>得-1

2

答案 ?x?-1

12

当x>0时,由|log2x|>得02.

22综上,所求x的集合是?x?-1

????

?

??2

或x>2?. 2??

思维升华 (1)分段函数的求值问题的解题思路

①求函数值:当出现f (f (a))的形式时,应从内到外依次求值.

②求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,

切记要代入检验.

(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路

依据不同范围的不同段分类讨论求解,最后将讨论结果并起来. x+1,x≥0,??

跟踪训练2 (1)设函数f (x)=?1则f (f (-1))=________.

,x<0,??2x答案 3

1

解析 ∵f (-1)=-1=2,

2∴f (f (-1))=f (2)=3.

x??2,x≤0,

(2)(2018·全国Ⅰ改编)设函数f (x)=?则满足f (x+1)

?1,x>0,?

________. 答案 (-∞,0)

??x+1≤0,-+-

解析 方法一 ①当?即x≤-1时,f (x+1)

?2x≤0,?

-2x, 解得x<1.

因此不等式的解集为(-∞,-1].

??x+1≤0,

②当?时,不等式组无解.

?2x>0?

??x+1>0,-

③当?即-1

??2x≤0,??x+1>0,④当?即x>0时,f (x+1)=1,f (2x)=1,不合题意.

?2x>0,?

综上,不等式f (x+1)

x??2,x≤0,

方法二 ∵f (x)=?

?1,x>0,?

∴函数f (x)的图象如图所示.

由图可知,当x+1≤0且2x≤0时,函数f (x)为减函数,故f (x+1)2x. 此时x≤-1.

当2x<0且x+1>0时,f (2x)>1,f (x+1)=1, 满足f (x+1)

综上,不等式f (x+1)

第2课时 函数的定义域与值域

函数的定义域

求下列函数的定义域: 1

(1)y=+x2-1;

2-|x|(2)y=25-x2+lg cos x; x-1

-log2(4-x2); 2x1

(4)y=+(2x-5)0.

log0.5?x-2?(3)y=

??2,?2-|x|≠0,?x≠±

解 (1)由?2得?

?x-1≥0,???x≤-1或x≥1.

?

所以函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1且x≠±2}.

?2???25-x≥0,

(2)由?得?ππ

?2kπ-0,?

-5≤x≤5,

2

2

3ππ3π

-5,-π?∪?-,?∪?,5?. 所以函数的定义域为?2??22??2??x-1

??2x≥0,

(3)要使函数有意义,必须?x≠0,

??4-x>0,

2

解得-2