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2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合A?{x|x?2?0}，集合B?{x|x?4?0}，则A（A）{?2} （B）{2} （C）{?2,2} （D）?
2、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ） （A）A （B）B （C）C （D）D
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
4、设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:?x?A,2x?B，则（ ） （A）?p:?x?A,2x?B （B）?p:?x?A,2x?B （C）?p:?x?A,2x?B （D）?p:?x?A,2x?B
2必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
B?（ ）
xABOCyD
5、函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?值分别是（ ） （A）2,??2????2)的部分图象如图所示，则?,?的
-π32Oy?3 （B）2,??6
5π12x（C）4,??6 （D）4,?3-2y2?1的渐近线的距离是（ ） 6、抛物线y?4x的焦点到双曲线x?322（A）
31 （B）
22（C）1 （D）3 x37、函数y?x的图象大致是（ ）
3?1
8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b，共可得到lga?lgb的不同值的个数是（ ）
（A）9 （B）10 （C）18 （D）20 9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A）
1137 （B） （C） （D） 424810、设函数f(x)?ex?x?a（a?R，e为自然对数的底数）。若曲线y?sinx上存在点
(x0,y0)使f(f(y0))?y0，则a的取值范围是（ ）
（A）[1,e] （B）[e?1,1] （C）[1,e?1] （D）[e?1,e?1]
?1?1第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、二项式(x?y)的展开式中，含xy的项的系数是____________。（用数字作答） 12、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB?AD??AO，则
523??____________。
13、设sin2???sin?，??(?2,?)，则tan2?的值是____________。
214、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，f(x)?x?4x。那么，不等式
f(x?2)?5的解集是____________。
15、设P在平面?内的所有点中，若点P到点P1,P2,???,Pn为平面?内的n个点。1,P2,???,Pn的距离之和最小，则称点P为点P。例如，线段AB上的任意点都是1,P2,???,Pn的一个“中位点”端点A,B的中位点。现有下列命题：
①若三个点A,B,C共线，C在线段AB上，则C是A,B,C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。
其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)
在等差数列{an}中，a1?a3?8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和。
17、(本小题满分12分)
在
?ABC中，角
A,B,C的对边分别为
a,b,c，且
A?Bc2osB?cA?oBsB?s23??。
5（Ⅰ）求cosA的值； 2iA?nC ()sincos()（Ⅱ）若a?42，b?5，求向量BA在BC方向上的投影。
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,???,24这