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数学试卷

2019年福建省南平市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．（4分）（2019?南平）﹣4的相反数（ ） A．

4 B．

﹣4 C．

D． ﹣

分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：﹣4的相反数4． 故选：A．

点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 3．（4分）（2019?南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A．

可能性为

B． 属于不可能事件 C． 属于随机事件 D．

属于必然事件

考点： 随机事件；可能性的大小．

分析： 根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．

解答： 解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件， 故选：D．

点评： 本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（4分）（2019?南平）下列计算正确的是（ ）

246342

A． （2a）=8a B． a+a=a C． a÷a=a D． （a

222

﹣b）=a﹣b

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．

248

解答： 解：A、（2a）=16a，故A选项错误；

3

B、a+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；

2

C、a÷a=a，故C选项正确；

222

D、（a﹣b）=a+b﹣2ab，故D选项错误． 故选：C．

数学试卷

点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式． 5．（4分）（2019?南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）

A． 45° B． 60° C．

考点： 平行线的性质．

分析： 利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答． 解答： 解：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3，∠2=∠4．

又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故选：C．

90° D． 180°

点评： 本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等． 6．（4分）（2019?南平）下列说法正确的是（ ） A． 了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B． 数据2、3、4、2、3的众数是2 C． 数据4、5、5、6、0的平均数是5

D． 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S

=3.2，S

=2.9，则甲组数据更

稳定

考点： 方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数． 分析： 根据调查方式，可判断A； 根据众数的意义可判断B； 根据平均数的意义，可判断C； 根据方差的性质，可判断D．

解答： 解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确； B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误； C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；

D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误． 故选：A．

点评： 本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．

数学试卷

7．（4分）（2019?南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A． 1，2，1 B． 1，2，2 C． 1，2，3 D． 1，2，4

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

解答： 解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误； B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确； 故选：B．

点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 8．（4分）（2019?南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A． y=10x+30 B． y=40x C． y=10+30x D． y=20x

考点： 函数关系式．

分析： 根据师生的总费用，可得函数关系式．

解答： 解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30， 故选：A．

点评： 本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．

9．（4分）（2019?南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）

A． 1：2 B． 2：3 C． 1：3 D． 1：4

考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析： 在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 解答： 解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线， ∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DE=AB，