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D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)和y?y(x,z)。

5．设u?2xy?z，则u在点(2,?1,1)处的方向导数的最大值为（ ）；

2第9章 多元函数微分法及期其应用

一、填空题

x?siny? ____________________； 1．lim(x,y)?(0,0)x2?y22．设f(x,y)?(y?2)sinx?ln(y?ex)?x2，则fx?(1,2)?____________________；

2A．26； B．4； C．?2i?4j?2k； D．6 。

三、解答题

?xy22?22x?y?01.设f(x,y)??x?y2，讨论f(x,y)在点(0,0)处是否连续、偏导数是否存在、是否2x?y?0?0?可微分。

x?y3. 设z?arctan，则dz?____________________；

x?y4. 设函数z?z(x,y)由方程z?e222x?3z?2y确定，则3?z?z??__________； ?x?y5．曲面z?x?y与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程是__________________。

二、选择题

?x3y(x,y)?(0,0)? 1．设函数f(x,y)??x6?y2,，则它在点(0,0)处是（ ）；

(x,y)?(0,0)?0?A．连续的； B．lim

(x,y)?(0,0)f(x,y)?f(0,0)；

2. 设z?e

1

x?yC．二重极限存在； D．lim(x,y)?(0,0)f(x,y)存在，但f(0,0)不存在。

cos(y?x)，求

?z?z,。 ?x?y2．二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx?(x0,y0),fy?(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的（ ）；

A．充分条件； B．必要条件；C．充分必要条件； D．既非充分条件也非必要条件。

3．已知

(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分，则a?（ ）； 2(x?y)A．-1； B．0； C．1； D．2。

4．设方程xy?zlny?exz?1，则存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）；

A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)；

B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和y?y(x,z)； C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和z?z(x,y)；

y，求?2z?2z?2z?23.设z?x?x2,?x?y,?y?x,z?y2

4.设u?f(x,y,z),?(x2,ey,z)?0,，其中f,?都具有一阶连续偏导数且???x?0，求dudx。

5、设直线L:??x?y?b?0在平面?上且平面?又与曲面?x?ay?z?3?0z?x2?y2相切于点M0(1,?2,5) ，求a,b值。

6、求函数u?lnx?2lny?3lnz在球面x2?y2?z2?6r2(x?0,y?0,z?0)上的最大值，并证明对任意正数a,b,c不等式ab2c3?108(a?b?c6)6成立。

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