内容发布更新时间 : 2024/11/17 8:54:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.4导数在实际生活中的应用（1）

[教学目标]

一、知识与技能：会将实际问题转化为数学函数求最值问题，掌握其解决的步骤与方法。 二、过程与方法：通过一个例题的处理说明书写方法步骤及导数法应用的步骤，通过变形及练习加以强化

三、情感态度和价值观：体会事物联系性的观点 [教学难点、重点]导数法求极值与最值 [教学流程]

一、复习：1、用导数法求函数的极值的方法和步骤是什么？（确（函数定义域）--求（求函数的导数）---列（列出函数的单调性表）--写（写出分界点处函数的极值）） 2、求最值问题的步骤是什么？（先求极值，再与端点值比较得到最值） 问题：如何应用？又如何求实际问题的最值？ 二、典型例题

例1、把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？

说明1：解应用题一般有四个要点步骤：设--列--解--答

说明2：用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。 变形1：把长为60cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，怎样分法能使正方形面积和最小？（均30cm）

变形2：把长为60cm的铁丝分成两段，一个围成一个正方形，另一个围成圆，怎样分法能使正方形和圆的面积和最小？（一段为）

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例2、有一个容积为256m的方底无盖水箱，它的高为多少时，用料最省？

练习：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？（40cm,16000cm3）

例3、某种圆柱形饮料溶积V一定，如何确定其高与底面半径，才能使它的用料最省？

说明1：这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数

说明2：用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为： S1:列：列出函数关系式 S2:求：求函数的导数

S3:述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答

练习：一个底面半径为R,高为h的圆锥，求其内接圆柱体积的最大值（R2h）

三、小结：1、解应用题一般有四个要点步骤：设--列--解--答

2、用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可，注意取最值时对应的自变量必须有解。

四、作业：[A]组：教材40---习题1，2，3， 6 （完成到试卷反面） [补充习题B]

1、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为_____ 2、如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10 000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长宽分别为 _____

3、如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大． 4、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另外两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长

[C]组5、从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t . （Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域； （Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值.

[教后感想与作业情况]

1.4导数在实际生活中的应用(2) [教学目标]

一、知识与技能：了解单峰函数的定义，掌握用导数法求单峰函数求最值的方法和步骤 二、过程与方法：通过例子说明单峰函数的直观定义，汇总用导数法求单峰函数的方法和步

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三、情感态度和价值观：感受问题的简化功能 [重点、难点]单峰函数求最值的步骤与方法 [教学流程]

一、复习：如何用导数法求函数的最值？（求极值--比较） 思考问题：每个问题这样进行，能否进一步简化？ 二、典型例练

例1、如图所示的电路图中，已知电源的内阻为r,电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

说明：求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解 练习：已知在某点的照度与光的强度成正比，与距光源的距离的平方成反比。强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,问在连接两个光源的线段AB上，何处照度最小？

例2、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：

可变部分与速度 v (千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元

I．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域 II．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

例3、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x),出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x),R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x)

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(1)若C(x)=10-6x-0.003x+5x+1000,那么生产多少单位产品时，边际成本C/(x)最低？ (2)如果C(x)=50x+10000,产品的单价p=100-0.01x,那么怎样定价可以使利润最大？

（该题为教材P37---例5，必要时可以让学生自己阅读） 练习：教材P39-练习第4题

三、小结：用导数法求单峰函数最值，其步骤为： S1:列：列出函数关系式，S2:求：求函数的导数

S3:述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答