内容发布更新时间 : 2024/9/24 11:23:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

21.2.3 因式分解法

01 基础题

知识点1 用因式分解法解一元二次方程

1．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)

A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2

＝x2

－4 C．x2

＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝3 2．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(D)

A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2 3．方程x2－x＝0的解为(D)

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1 4．(大同期中)一元二次方程x2

＝3x的解是(D)

A．x＝0 B．x＝3 C．x＝－3 D．x1＝0，x2＝3 5．用因式分解法解下列方程： (1)x2

－9＝0；

解：(x＋3)(x－3)＝0， ∴x1＝－3，x2＝3.

(2)x2＋2x＝0； 解：x(x＋2)＝0， ∴x1＝0，x2＝－2.

(3)x2－53x＝0； 解：x(x－53)＝0， ∴x1＝0，x2＝53.

(4)5x2＋20x＋20＝0；

1

解：(x＋2)2

＝0， ∴x1＝x2＝－2.

(5)(2＋x)2

－9＝0； 解：(x＋5)(x－1)＝0， ∴x1＝－5，x2＝1.

(6)3x(x－2)＝2(x－2)．

解：原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，即(3x－2)(x－2)＝0， ∴x2

1＝3，x2＝2.

知识点2 用适当的方法解一元二次方程 6．用适当的方法解下列方程： (1)2(x＋1)2＝4.5； 解：(x＋1)2＝2.25. x＋1＝±1.5.

∴x1＝0.5，x2＝－2.5.

(2)x2

＋4x－1＝0； 解：(x＋2)2

＝5. x＋2＝±5.

∴x1＝－2＋5，x2＝－2－5.

(3)3x2

＝5x；

2

解：3x－5x＝0. x(3x－5)＝0. x＝0或3x－5＝0. 53

∴x1＝0，x2＝.

3

(4)4x＋3x－2＝0. 解：a＝4，b＝3，c＝－2. b－4ac＝3－4×4×(－2)＝41>0. －3±41－3±41∴x＝＝. 2×48－3＋41－3－41

∴x1＝，x2＝.

88

易错点 性质运用不当

7．解方程：(x＋1)(x－2)＝x＋1.

解：将方程两边约去(x＋1)，得x－2＝1.① 所以x＝3.②

以上解答错在第①步，正确的答案是x1＝－1，x2＝3． 02 中档题

8．(阳泉市平定县月考)方程3(x－3)＝2(x－3)的根是(C)

11A．x＝3 B．x＝

3112

C．x1＝3，x2＝ D．x1＝3，x2＝

33

9．(山西农业大学附中月考)已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(B)

A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 10．方程x＝|x|的根是0，±1．

11．(烟台中考改编)如果x－x－1＝(x＋1)，那么x的值为2．

12．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x

2

2

2

0

2

2

2

2

2

2

2

3