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19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.

得利润是100(5x?1?)元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

21．（6分+8分）已知函数f(x)?2sin(?x)，其中常数??0； （1）若y?f(x)在[?AD1DBC1B1CA120．（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1?x?10），每小时可获

3x?2?4,3]上单调递增，求?的取值范围；

（2）令??2，将函数y?f(x)的图像向左平移

?个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)6的图像，区间[a,b]（a,b?R且a?b）满足：y?g(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b?a的最小值．

x2?y2?1，曲线22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线C1:2C2:|y?||x?|，1P是平面上一点，若存在过点P的直线与C1,C2都有公

共点，则称P为“C1—C2型点”．

(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线y?kx与C2有公共点，求证|k|?1，进而证明原点不是“C1—C2型点”； (3)求证：圆x?y?

221内的点都不是“C1—C2型点”． 2 12

23．（3 分+6分+9分）给定常数c?0，定义函数f(x)?2|x?c?4|?|x?c|，数列a1,a2,a3,?满足

an?1?f(an),n?N*.

（1）若a1??c?2，求a2及a3；（2）求证：对任意n?N*,an?1?an?c，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,?an,?成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由.

2014年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（共14题，满分56分）

1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos（2x）的最小正周期是 _________ ．

2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?= _________ ．

2

3．（4分）（2014?上海）若抛物线y=2px的焦点与椭圆程为 _________ ．

2

+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方

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4．（4分）（2014?上海）设f（x）=

2

，若f（2）=4，则a的取值范围为 _________ ．

2

5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x+2y的最小值为 _________ ．

6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________ （结果用反三角函数值表示）．

7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________ ．

8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=

（a3+a4+…an），则q= _________ ．

9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 _________ ．

10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．

11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a，b}，则a+b= _________ ． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+x1+x2+x3= _________ ．

13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为 _________ ． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣点P和l上的Q使得

+

，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则

2

2

=，则m的取值范围为 _________ ．

二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 15．（5分）（2014?上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（ ） A．充分非必要条件 充要条件 C．B． 必要非充分条件 D． 既非充分又非必要条件 16．（5分）（2014?上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P（2，…8）ii=1，是上底面上其余的八个点，则

?

（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（ ）

1 A．

2 B． 3 C． 4 D． 14

17．（5分）（2014?上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组

A．无论k，P1，P2如何，总是无解 存在k，P1，P2，使之恰有两解 C．的解的情况是（ ）

B． 无论k，P1，P2如何，总有唯一解 D． 存在k，P1，P2，使之有无穷多解 18．（5分）（2014?上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值

范围为（ ） A．[﹣1，2] B． [﹣1，0] C． [1，2] D． [0，2] 三、解答题（共5题，满分72分）

19．（12分）（2014?上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．

20．（14分）（2014?上海）设常数a≥0，函数f（x）=（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f（x）；

（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

21．（14分）（2014?上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β． （1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．

﹣1

．

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22．（16分）（2014?上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线． （1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔； （2）若直线y=kx是曲线x﹣4y=1的分隔线，求实数k的取值范围；

（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．

23．（16分）（2014?上海）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an，n∈N，a1=1． （1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；

（2）设{an}是公比为q的等比数列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N，求q的取值范围． （3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1+a2+…ak=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak的公差．

*

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