内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:45:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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八年级下册数学《三角形的证明》知识点复

习

节.等腰三角形

性质：等腰三角形的两个底角相等.

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合．

等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形. 第二节.直角三角形 勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么

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它所对应的直角边等于斜边的一半.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”． 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 第三节.线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。 如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点、N；作直线N就是线段AB的垂直平分线。

第四节.角平分线

角平分线的性质及判定定理

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性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心 通用篇

真命题与假命题

真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。

假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题， 命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。 证明命题的一般步骤:

理解题意:分清命题的条件,结论;

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