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高考中对于动量守恒定律与能量守恒定律结合应用的分析

作者：于昊彤

来源：《试题与研究·教学论坛》2017年第07期

在最新的考纲改革中，全国课标卷取消了对物理中选修3-5内容的考查，而是将其迁移到必考内容中，那么对于高考中运动学涉及的主要知识点：动量、冲量、功和机械能等四个重要概念和动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律五大规律，将有很大可能在物理的计算、选择题中进行一个综合考查，本文就是对于动量与能量结合的一个探究与分析。

基础定理：动量定理；机械能守恒定律；能量守恒定律；动能定理；动量守恒定律。 经典题型：在光滑水平面上，一质量为m1的小球以速度v1撞击质量为m2的静止小球（如下图）。

该题型又可以分为三种情况：弹性碰撞、非弹性碰撞与完全非弹性碰撞。 一、弹性碰撞

满足动量守恒：m1v1=m1v2+m2v3 机械能守恒：m1v12=m1v22+m2v32

两者联立，解得：v2=v1，V3=v1（二级结论公式一） 二、非弹性碰撞

碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）必须满足三个约束： （1）动量约束，即碰撞前后动量守恒：m1v1=m1v2+m2v3

（2）能量约束，即碰撞前后系统能量不增加：m1v12≥m1v22+m2v32

（3）运动约束，即碰撞前若A物体向右碰撞B物体，那么碰撞后A物体向右的速度不可超越B物体。（v3≥v2） 三、完全非弹性碰撞

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碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状） 满足动量守恒：m1v1=（m1+m2）v2

满足能量守恒：m1v12=（m1+m2）v22+E损失 联立解得E损失=·m1v12（二级结论公式二）

此处注意：E损失=·m1v12中的“m1v12”即物体m1的初动能。所以，只需识记公式前的系数“”即可。

下面由一道例题进行分析讲解：

一个质量为m1=1kg，长为L=65m的木板在光滑的地面上以速度v1=2m/s向右滑行，一个质量为m2=2kg的小木块（可视为质点）向左以速度从木板的右端滑上，木块和木板的摩擦系数是u=0.1，滑行一段时间后木块和木板达到共同速度，然后木板碰撞光滑半圆弧，碰后木板停止运动，木块最终无能量损失地滑上圆弧。求：

（1）木板从开始到向右运动到最远点过程中系统产热量。 （2）木板从开始到和木块达到共同速度的过程中系统产热量。 [v1][v2][r] 讲解：

（1）木板从开始到向右运动到最远点过程中，此时木板的速度为零，根据系统的动量守恒求出此时小木块的速度。再根据系统的能量守恒列式求解此过程中产生的热量。 （2）根据系统的动量守恒求出共同速度，再运用能量守恒列式求解此过程中产生的热量。

（3）木块滑上圆弧的过程中不脱离圆弧，有两种可能：一种是木块恰能上升到圆弧最高点，由重力提供向心力；另一种是木块恰能上升到圆弧最左点。根据牛顿第二定律和机械能守恒列式求解。

解：（1）木板向右运动到最远点时速度为0，系统动量守恒（向左为正）： m2v2-m1v1=m2v3 计算得出：v3=13m/s

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m1v12+m2v22=m2v32+Q1

系统能量守恒：m1v12+m2v22=m2v32+Q1 Q1=29J

（2）从开始到木块和木板达到共同速度过程中， 动量守恒：m2v2-m1v1=（m1+m2）v共 计算得出：v共=m/s

系统能量守恒：m1v12=（m1+m2）v共2+Q2 计算得出：Q2=/ f（256，3）J

结语：牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律，这些都是我们在处理运动学问题中经常使用的工具，而题目千变万化，运用单一的解题手法是万万不够的。运用多种方法联和解题、多角度解题，是做题的正确思路，也是出题人对学生的考查所在。物理有很多的看似独立、实则密切相关的知识点构成体系与网络。留待同学们一一做出梳理，归纳其中实用的二级结论，为自己在物理的学习上添砖加瓦！ （作者单位：辽宁省庄河市高级中学）