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西南科技大学2014-2015学年第2学期 《线性代数A》本科期末考试试卷（B卷） 课程代码 1 6 1 9 9 0 0 8 0 命题单位 理学院：工程数学教研室 ………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 一 二 三、1 2 3 4 5 6 7 四 总分 学院 _____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________ 教师________________ 一、填空题(每小题3分,本题共15分) 1、四阶行列式中, 包含因子a23a31a14的项为 。 T2、若A为3阶矩阵且2AA?2，则A? 。 3、设向量组?1?(1,1,?1)T,?2?(3,3,x)T线性无关，则x______________。 4、n元齐次线性方程组Ax?0有无限多个解的充要条件是_____________(用秩表示)。 ?101??01?5、设方阵A=???的特征值为1、?1、3， 则??110???? 。 二、选择题(每小题3分,本题共15分) a1b1?2015c1a1b1c11、设行列式D=a2b2c2，则a22015c2?b2a3b3?2015c3a3b3c3(A) D (B) 2015D c1c2?( )。 c3 (C) 2016D (D) ?2015D 2、若A,B都是n阶矩阵，且AB?0, 则必有（ ）。 (A) A?0或 B?0 (B) A?B?0 (C) A?B?0 (D) A?0或B?0 3、设C?0，则R(BC)等于( )。 (A) R(C) （B) R(B) (C) R(B)?R(C) （D）R(B)?R(C) 4、设A为100阶方阵，且R(A)?99，若a1,a2是非齐次线性方程组AX?B的两个不同的解向量，k为实数，则AX?0的通解为 ( ) (A) ka1 (B) k(a1?a2 ) (C) k(a1?a2) (D) a1?a2 5、设?是n阶方阵A对应于?的特征向量，若P为n阶可逆矩阵，则P?1AP对应于?的特征向量是（ ） ?1(A) ? (B) ?? (C) P? (D) P?

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三、计算题(每小题9分,本题共63分)

3a13331a2000a301、计算5阶行列式D5?1100a41000

300，其中 0a5a2a3a4a5?0.

?12??10?55?1APAP??2、已知P??，，且，求。 ?????0214????

?111???3、设A??12a?，问a取何值时，Ax?0有非零解？

?14a2???

?2x1?3x2?x3?4?x?2x?4x??5?123. 4、求解线性方程组 ??3x1?8x2?2x3?13??4x1?x2?9x3??6

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TT5、已知向量组?1?(2,1,4),?2?(?1,1,?6)?,3??(1,?2,T2)?,4?(1,1,?T2)?5,?T试求(2,4,4):(1) 向量

组的一个最大线性无关组(5分);(2)其余向量用该最大线性无关组线性表出 (4分)

??110???6、已知方阵A???430?,

?102???

(1)求其特征值和特征向量(6分); (2)问A 能不能相似对角化?并说明理由(3分)

22?9x3?2x1x2?4x1x3的正定性。 7、判定二次型f(x1,x2,x3)?x12?3x2

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