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二次函数

本章中考演练

一、选择题

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1．2018·山西用配方法将二次函数y＝x－8x－9化为y＝a(x－h)＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25

2

2．2018·成都关于二次函数y＝2x＋4x－1，下列说法正确的是( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3

12

3．2018·广西将抛物线y＝x－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为

2( )

1212

1212

A．y＝(x－8)2＋5 B．y＝(x－4)2＋5 C．y＝(x－8)2＋3 D．y＝(x－4)2＋3

b2

4．2018·青岛已知一次函数y＝x＋c的图象如图2－Y－1，则二次函数y＝ax＋bx＋c在平面

a直角坐标系中的图象可能是( )

图2－Y－1

图2－Y－2

2

5．2018·随州如图2－Y－3所示，已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，

2

与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax＋bx＋c交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x(ax＋b)≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有( )

图2－Y－3

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．2018·北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物

2

线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax＋bx＋c(a≠0)．如图2－Y－4记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )

图2－Y－4

A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m

二、填空题

2

7．2018·哈尔滨抛物线y＝2(x＋2)＋4的顶点坐标为________．

2

8．2018·自贡若函数y＝x＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．

2

9．2018·湖州如图2－Y－5，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax＋bx(a＞0)的顶点

2

为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．

2

图2－Y－5

2

10．2018·新疆如图2－Y－6，已知抛物线y1＝－x＋4x和直线y2＝2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中的较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.

①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1.

上述结论正确的是________．(填写所有正确结论的序号)

图2－Y－6

三、解答题

2

11．2018·杭州设二次函数y＝ax＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.

12．2018·威海为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图2－Y－7所示．

(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

图2－Y－7

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