内容发布更新时间 : 2024/12/27 13:49:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

年中考数学第一轮复习数与式（一）

复习内容和要求：

主要包括实数、整式、分式、二次根式。应该理解实数和代数式的有关概念，掌握它们一些性质和运算法则，并能熟练、灵活地进行数、式运算。

例题分析：复习数与式主要注意以下几个问题，现举例分析说明。 1、 注意数的判断

例（黄石）在实数?2，0，2，?，9中，无理数有（） 3．个．个．个．个

分析：有限或无限循环小数都是有理数，它可以用既约分数表示；而无理数是无限不循环小数，不能用分数表示。对数的判断，可从概念出发，需要化简计算的先化简计算，再从结果中确定是什么数,它与式的判断不同，代数式是以形分类的，判断时不需化简，应保留原

3?xa2形，这与数的判断不同。比如，是分式，代数式是整式。因为，9，所以，这2a五个数中，有理数有?2、、9，共个，因此无理数有个，?和2，因此，选择。 32、 弄清楚实数的几个概念

例（威海）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中表示－的相反数的点是（）

分析：数轴上的点左边表示的是负数，右边表示的正数。在数轴上，在原点的两边，并且离开原点的距离相等的两个点是互为相反数，这些都是实数的几个重要概念，从数轴上看，表示－的相反数的点是。

例（凉山）阅读材料，解答下列问题．

例：当a?0时，如a?6则a?6?6，故此时a的绝对值是它本身；当a?0时，a?0，故此时a的绝对值是零；当a?0时，如a??6则a??6?6??(?6)，故此时a的绝对值是它的相反数。

?综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

当a?0?a?a??0当a?0

??a当a?0?这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．

问：（）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式a2的各种展开的情况． （）猜想a2与a的大小关系．

分析：当a?0时，如a?6，则62?6，故此时的平方的算术平方根是它本身；当a?0时，

02?0，故此时a的平方的算术平方根是零；当a?0时，如a??6，则

(?6)2??6??(?6)，故此时a的平方的算术平方根是它的相反数。即

当a?0?a?a2??0当a?0

??a当a?0?（）a?a

、理解近似数与科学记数法

例（北京）截止到2008年5月19日，已有名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将用科学记数法表示应为（）

．0.216?10．21.6?10．2.16?10．2.16?10

分析：科学记数法的表示形式是a?10（其中≤＜，是整数＝，于是可知道?10，故，选择。

、比较实数的大小（举例略） 、掌握实数的运算（举例略） 、正确掌握几类代数式的意义

例（温州）若分式的值为零，则的值是（）

（）（）（）－（）－

n453342分析：本题主要考查使分式的值为零的条件是：（）分母不为零，（）分子的值为零。 因此，x的值为，故选择。

、因式分解及其应用

因式分解的题型虽然虽多，但难度不大，之需掌握它的几种基本分解方法就可以了，关键是应该注意其应用。

、代数式的性质及化简

例（莆田）下列运算正确的是（）

235．x?x?x．(x?y)?x?y

222．(2xy)?6xy．?(x?y)??x?y?(x?y)??x?y

分析：由于当中x与x不是同类项，故不能合并，它与同底数幂相乘相混淆，即，

232336x2?x3?x5，而x2?x3≠x5；中(x?y)2?x2?2xy?y2，中(2xy2)3?8x3y6，中

?(x?y)??x?y，因此，以上四个选项，运算正确的有。

例、（黄冈罗田县）已知x?x?1?0，那么代数式x?2x?1的值是．

分析：如果根据已知条件求出x的值，再代入所求的代数式中，则运算很麻烦，增加计算量，因此，可以把x?x?1?0变形为x?1?x，x?x?1，再把x?2x?1转化为含

23有x?1的代数式，即x?2x?1x(x?1)?x?1就可以求解了，因此，

2232223x3?2x?1x(x2?1)?x?1x2?x?1。

例（广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简a2?b2?(a?b)2。 分析：由数轴可以看出：?1＜＜，＜＜， 所以，a?b＜，则：

图

a2?b2?(a?b)2a?b?a?b?a?b?(b?a)?a?b?b?a?

例（北京）．若x?2?．?8．?6．5．6

分析：、取任意实数，都有x?2≥，

y?3?0，则xy的值为（）

y?3≥，，由题意，得：

，?3，所以，?2，，因此，?6，选择。

、掌握整式、分式、根式的运算

例（深圳）先化简代数式?2?1?a?，然后选取一个合适的值，代入求值． ?÷2．．a?2a?2a?4??分析：分式运算中，遇到括号要先对括号内的分式进行运算。分式的乘除是同级运算，

若除在前应先算除。按照运算顺序逐级运算的同时，能够分解因式的要分解因式，以便减少运算步骤和过程。

解: 原式＝??a(a?2)2(a?2)?1 ???2?(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)?a?4a2?4(a?2)(a?2) ＝

(a?2)(a?2)＝a?4

2取＝，得：原式＝（注：答案不唯一．）

例（宿迁）对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当a?c,b?d时，有

(a,b)?(c,d)；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(ac,bd)；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)．设p、q都是实数，若(1,2)?(p,q)?(2,?4)，则(1,2)?(p,q)?_____．__

思路分析：理解新运算的规定是解答问题的关键。 解：?(a,b)?(c,d)?(ac,bd)

?(1,2)?(p,q)?（p，2q）?(2,?4)