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闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试

数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合P?{x|0?x?3,x?Z}，M?{x|x2?9}，则P?M? 2Cn? 2. 计算lim2n??n?13. 方程

1?lgx3?lgx?0的根是 1135?4)? 45?5. 已知直线l的一个法向量是n?(3,?1)，则l的倾斜角的大小是

4. 已知(sin??)?(cos??)i是纯虚数（i是虚数单位），则sin(??6. 从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的 不同选法种数是 （用数字作答）

7. 在(1?2x)5的展开式中，x2项系数为 （用数字作答） 8. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，

AC?4，BC?3，AB?BB1，则异面直线A1B与B1C1

所成角的大小是 （结果用反三角函数表示） 9. 已知数列{an}、{bn}满足bn?lnan，n?N*，其中{bn} 是等差数列，且a3?a1007?e4，则b1?b2?????b1009? ????????????10. 如图，向量OA与OB的夹角为120°，|OA|?2， ?????????上的 O|OB|?1，P是以为圆心，|OB|为半径的弧BC????????????动点，若OP??OA??OB，则??的最大值是

x2y211. 已知F1、F2分别是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左右焦点，过F1且倾斜角为

ab30°的直线交双曲线的右支于P，若PF2?F1F2，则该双曲线的渐近线方程是 12. 如图，在折线ABCD中，AB?BC?CD?4，

?ABC??BCD?120?，E、F分别是AB、CD ????????的中点，若折线上满足条件PE?PF?k的点P至

少有4个，则实数k的取值范围是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1?l2，l2∥l3，则下列结论一定正确的是（ ）

A. l1?l3 B. l1∥l3

C. l1、l3 既不平行也不垂直 D. l1、l3相交且垂直 14. 若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ）

A. ad?bc B. ad?bc C. ac?bd D. ac?bd 15. 无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn（n?N*），则“a1?d?0”是“{Sn}为递增数列”的（ ）条件

A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要

log(1?x)?1?x?n??116. 已知函数f(x)??2（n?m）的值域是[?1,1]，有下列结论：

2?|x?1|??3n?x?m?2111① 当n?0时，m?(0,2]；② 当n?时，m?(,2]；③ 当n?[0,)时，m?[1,2]；

2221④ 当n?[0,)时，m?(n,2]；

2其中结论正确的所有的序号是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

33sin?x?cos?x（其中??0）. 22（1）若函数f(x)的最小正周期为3?，求?的值，并求函数f(x)的单调递增区间；

3（2）若??2，0????，且f(?)?，求?的值.

217. 已知函数f(x)?

18. 如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，SO?23，AB?4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，?AOC?60?. （1）求圆锥的侧面积；

（2）求直线PC与底面所成的角的大小.

19. 某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）. （1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益； （2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？

x2y2??1的右焦点是抛物线?:y2?2px的焦点，直线l与?相交于不同的 20. 已知椭圆

109两点A(x1,y1)、B(x2,y2).

（1）求?的方程；

（2）若直线l经过点P(2,0)，求?OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；

（3）已知点C(1,2)，直线l经过点Q(5,?2)，D为线段AB的中点，求证：|AB|?2|CD|.

21. 对于函数y?f(x)（x?D），如果存在实数a、b（a?0，且a?1，b?0不同时成立），使得f(x)?f(ax?b)对x?D恒成立，则称函数f(x)为“(a,b)映像函数”. （1）判断函数f(x)?x2?2是否是“(a,b)映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；

（2）已知函数y?f(x)是定义在[0,??)上的“(2,1)映像函数”，且当x?[0,1)时，

f(x)?2x，求函数y?f(x)（x?[3,7)）的反函数；

（3）在（2）的条件下，试构造一个数列{an}，使得当x?[an,an?1)（n?N*）时，

2x?1?[an?1,an?2)，并求x?[an,an?1)（n?N*）时，函数y?f(x)的解析式，及y?f(x)（x?[0,??)）的值域.