内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:32:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
沪教版八年级数学上册复习要点
制作人:胡永
第十一章 平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P(a ,b)的坐标特征:
第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0 (说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0。) 2、坐标轴上点P(a ,b)的坐标特征:
x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0 (说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a ,b)在坐标轴上。) 3、两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)的坐标特征: 一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b 二、对称点的坐标特征
点P(a ,b)关于x轴的对称点是(a ,-b); 关于y轴的对称点是(-a ,b); 关于原点的对称点是(-a ,-b) 三、点到坐标轴的距离
点P(x ,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣ 四、(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴; (2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x ,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。
(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”)
第十二章 一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;
2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;
3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数; 自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。
(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分; (2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。)
二、一次函数
1、一般形式:y=k x+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=k x(k≠0),此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质 y=kx+b (k≠0) b>0 k>0 直线经过一、二、三象限 b=0 直线经过一、三象限及原点 直线经过一、三、四象限 k<0 直线经过一、二、四象限 直线经过二、四象限及原点 b<0 直线经过二、三、四象限 性质 (1)y随x的增大而增大(直线自左向右上升) (1)y随的增大而减小(直线自左向右下降) (2)直线一定经过一、三象限 (2)直线一定经过二、四象限 3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 (1)与x轴交点:(?y=k(2)与y轴交点:(0,b),求法:令x=0,求y。 2 x 4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为: y=k3 x (1)设函数关系式为:y=k x+b; y=k4 x (2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组; k1>k2>k3> k4(按顺时针依次减小) (3)解方程组,求出k和b。 5、k和b的意义 (1)∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大,直线越陡(或越靠近y轴);∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴); (2)b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)
6、由一次函数图像确定k、b的符号 (1)直线上升,k>0;直线下降,k<0;
(2)直线与y轴正半轴相交,b>0;直线与y轴负半轴相交,b<0
b,0),求法:令y=0,得k x+b=0,在解方程,求x; ky=k1 x 7、两条直线的位置关系
直线l1:y?k1x?b1和直线l2:y?k2x?b2
(1)k1?k2?l1与l2相交(l1与l2有且只有一个交点)
??(3)k1?k2(2)b?l1与l2平行(l1与l2没有交点)1?b2k1?k2b1?b2
?l1与l2重合(l1与l2有无数交点)8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点(a,0)且垂直于x轴的一条直线; y=b的图象是经过点(0 ,b)且垂直于y轴的一条直线。 9、由一次函数图像确定x和y的范围
(1)当x>a(或xb(或y 10、一次函数图象的平移 设m>0,n>0 (1)左右平移:直线y=k x+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。 (2)上下平移:直线y=k x+b向上(或向下)平移n个单位后的解析式为y=k x+b+n或y=k x+b-n (说明:规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。) 11、由图象确定两个一次函数函数值的大小 三、二元一次方程组的图象解法(略)