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武汉大学数学与统计学院 B 卷
2008—2009第一学期《微积分A1》期末考试试题 (216学时) 一、
试解下列各题:(''?=8756) 1、 求极限: 22 1lim (cot x x x →- 2、
已知0 lim 41
x e →=-,求极限0lim ( →x f x 3、'( f x 也是以l 为周期的周期函数.
4、 求函数x x x x f 1(1 (2
--=的间断点,并判断其类型。 5、已知
试证:若( f x 是可导的周期为l 的函数,则
sin 1 ( F x = ? , 求 (x F '
6、设函数y y x =( 由方程0y xy e +=确定,求d d y x 7、计算不定积分+ +-?11(1 d x x x e x x
8、计算定积分?1ln e xdx
二、(10分)设(x y y =由参数方程sin cos x t t y t =+??
=?确定,求曲线(x y y =在2 π =
t 对应点处的切线方
程。
三、(8分)设函数+≤??=?>?? sin 0( 0 ax
x x b x f x e x , 问、a b 为何值时, (x f 在0=x 处可导. 四、(10分)曲线2 x x e e y -+=
与直线0x =,x t =(0t >)及0y =围成一曲边梯形,该曲边梯形绕x 轴 旋转一周得一旋转体,其体积为( V t ,侧面积为( S t ,在x t =处的底面积为( F t 。 (1)求
( (
S t V t 的值;(2)计算极限( lim (
t S t F t →+∞ 五、(10分)设4 3 ( 4