内容发布更新时间 : 2024/12/26 14:15:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

姓 名：

离散数学作业5

学 号：

离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个

3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．

2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是

{f,c}．

3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则

G的结点 度数之和 等于边数的两倍．

4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 所有结点的度数全为偶数 ．

5．设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿回路．

6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W?S ．

7．设完全图Kn有n个结点(n?2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．

8．结点数v与边数e满足 e= v－1 关系的无向连通图就是树．

9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中

删去

4 条边后使之变成树．

10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．

答：不正确，图G是无向图，当且仅当G是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G是否是连通的。

2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．

答：错误。

因为图G为中包含度数为奇数的结点

3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．