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初中数学习题课教学的研究

思维程序突出审题探索和反思的过程，要通过归纳、总结帮助学生形成系统的知识结构，培养思维的独创性和批判性。

总复习习题课：（适合初三学生的学情、符合学生的心理特征） 中考所涵盖的知识点多、题型多，而且年年出新，复习时我们往往容易因为顾虑太多而导致杂乱无章，因此在这部分复习过程中，专题习题课的设置就显得尤其重要。在复习课中，专题习题课多出现在第一轮总复习之后。主体鲜明、针对性强、知识点复习广泛、数学思想与解题方法双提升都是其显著地优势所在。

举例：根的判别式

1．回顾知识点（以题带知识点的形式比较好）；

2．例、习题：在总复习阶段，例题和练习题有时不必要划分的很清楚。

（教学目标1）会用一元二次方程根的判别式判断根的情况（B级）。

配题：练习题（口答或简单的笔算，以填空或者选择题的形式出现）

（教学目标2）能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况（C级）。

配题：例题

（2010西城一模）已知：关于x的方程 ． 求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；

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学生容易忽视分类讨论，即当二次项系数为0时，此方程是一元一次方程，有解；当二次项系数不为0时，证明判别式非负即可。

学生独立完成，一生板演（找一名没有进行分类讨论的学生板演）。全班点评，指明错误、分析错因、如何改正以及如何才能避免错误的再次出现。

学生分析、反思后，教师再提升小结，从学习方法的角度，如何审题？即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征。有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换，使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显，即具有隐含条件，就要引导学生去发现。通过认真审题，可以为探索解题指明方向。最后要规范解题过程。

解：（1）分两种情况：

当m=0时，原方程化为 ，解得 ， ∴当m=0，原方程有实数根。 ? 1分

当 时，原方程为关于x的一元二次方程， ∵△ 。

∴原方程有两个实数根。

综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根。? 3分 此时学生一定对解决此类问题充满信心，于是我们带领学生迎接更高的挑战。

（教学目标3）由方程根的情况确定待定系数的取值范围；会用

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配方法对代数式作简单变形（C级）。

配题：例题

（2010顺义一模）抛物线 与 轴有两个不同的交点． （1）求 的取值范围；

（2）当 为整数，且关于 的方程 的解是负数时，求抛物线的解析式。

例1是采用黑板正确的范例形式展示的，例2改变一下，仍然由学生独立完成，不同的是教师在巡视过程中搜集学生具有代表性的练习本留作实物投影之用，如：错例、正解、书写工整、过程不严谨等正反两方面的例子。学生在思考、对比、评价、反思的过程中提高自己的分析能力以提高解题的正确率和速度。

分析：抛物线与 轴有两个不同的交点，相当于方程 =0有两个不相等的实数根，即 ，进而求解。

解：（1）依题意，得

∴ 的取值范围是 且 ． …………… 2分 （2）解方程 ，得 ．…………… 3分 ∵方程 的解是负数，∴ ． ∴ ． … 4分

∵ 为整数，可得 ．∴抛物线解析式为 ． … 5分 说明：抛物线与x轴的交点个数就是二次方程根的个数。 配题：练习

1.（2010丰台一模）已知二次函数 ．求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

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2.（2010崇文一模）已知P（ )和Q（1， ）是抛物线 上的两点． （1）求 的值；

（2）判断关于 的一元二次方程 =0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

（3）将抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后的图象与 轴无交点，求 的最小值．

选题意图：巩固根的判别式的作用及条件，加强二次函数的图象与x轴的交点情况与一元二次方程的根的情况的联系，由易到难帮助学生形成较系统地知识结构。

在解题以后，回过头来对解题过程加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验解题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题、习题的“迁移”功能。

最后，做好巩固练习及反馈处理。习题课的结束肯定不能代表任务的完成，学生对这节课掌握了多少，掌握的怎么样，应该得到及时的反馈，因而对学生的检测和反馈练习是必不可少的环节。学生的巩固练习中，在强调目的性、针对性、差异性的同时，更要注重重现性。有代表性、典型性、关键性的习题不要认为老师讲过了、学生做过了就过关了，必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能，但要注意重现并不等同于机械的重复。另外，还必须体现一定的开放性，要让学生有自我发挥的

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余地，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。只有这样，才能真正的达到习题课的目的。

五、教学建议

从宏观看，数学习题课要敢于突破，不要程式化，可以从讲授顺序、讲授的深度和广度、讲授的时间和空间等方面进行调整和反思。尤其要重过程、重复习、重纠错、进一步从讲解上缩短时间，留足学生练习和反思的时间。

从微观看，既要关注教师的课堂语言准确性，也要关注重视题型研究的技术和艺术，做到两个“对”——题型设计“对”位。即选题要精，练习要准，点拨要狠，纠错要细；题目讲授“对”路，即讲授节奏要当，思路要清，分析要实，效率要高，把握三个“点”——教材内外打通的“制高点”，挑战思维的“聚焦点”，变式训练的“创新点”。

初中数学习题课应是以问题为核心、以效率为目的的课堂。只有让学生从题海战术中解脱出来，学的灵活，学的扎实，优化学习过程，提高效率，我们数学教学才能更上一层楼。

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