内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:28:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
大于1的系数n作为材料的许用应力
?????0n （2－6）
脆性材料取强度极限?b做为极限应力，塑性材料一般取屈服极限?s(或?0.2)做为极限应力。两类材料的许用应力分别为
脆性材料 ?????bnb (a)
塑性材料 ?????sns (b)
式中nb及ns分别为对应于强度极限及屈服极限的安全系数，一般情况下，静载时常取ns＝1.2～2.5，nb＝2～3.5。nb?ns,是考虑应力达?b时发生的断裂比应力达?s时的屈服危险性更大。
当受拉或受压杆件横截面上的最大应力不大于许用应力时，杆件就可以安全正常地进行工作，用公式表示
?max???FN????? （2－7） ?A??max式(2—7)是杆件轴向拉伸或压缩时的强度条件。
建立强度条件时，之所以要引入安全系数，把许用应力作为杆件实际工作应力的最高限度，是出于两个方面的考虑。一方面是考虑强度条件中各因素在取值上常常会有偏差。例如，载荷估计的不准确，杆件尺寸制造上的偏差，材料性质的不均匀性，以及许多情况下经过简化以后计算方法所带有的近似性，等等。这些都会使计算结果与实际情况存在一定的出入，因而有必要引入安全系数把极限应力降低为许用应力，以确保安全。另一方面则是考虑给构件以一定的强度储备，以避免因遭受某些意外的载荷或不利的工作条件而招致破坏。当构件的重要性大或构件的破坏所引起的后果严重时，更应考虑给予较多的强度储备。
安全系数的选择，不仅与材料有关，同时还必须考虑构件所处的具体工作条件。有关部门对各种工作条件下构件的安全系数常在规范中给出具体规定。安全系数的选择是个重要的问题，安全系数过大会造成浪费，并使构件笨重。过小又保证不了安全，可能导致破坏事故的发生。合理地选择安全系数，包括许多工程技术及经济上的考虑。安全系数选定的合理与否与科学技术的发展水平有着密切的关系，随着科学技术的发展，安全系数的选择必将日益趋向于合理。
式(2—7)所表达的强度条件，是轴向拉、压杆件强度计算的依据。据此可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。下面用例题说明这三个方面的应用。
- 33 -
例2－3 图2－21所示空心圆截面杆，外径D?20mm，内径d?15mm，承受轴向载荷F?20kN作用，材料的屈服极限?s?235MPa，安全系数ns?1.5。试校核该杆的强度。
图2－21
解 按截面法求得杆件的轴力为
FN?F?20kN
横截面面积为
A??4?D2?d2???4?202?152mm2?137.44mm2
??所以，杆件横截面上的正应力为
??而材料的许用应力为
FNA?20?103137.44MPa?145.5MPa
?????sns?2351.5MPa?156.7MPa
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件满足强度条件。
例2－4 气动夹具如图2—22a所示。已知气缸内径D?140mm，气压
p?0.6MPa，活塞杆材料的许用应力为????80MPa。试设计活塞杆的直径d。
图2－22
- 34 -
解 活塞杆左端承受活塞上的气体压力，右端承受工件的反作用力，故为轴向拉伸(图2－22b)。拉力F可由气体压强乘活塞的受压面积来求得，计算活塞的受压面积时，可将活塞杆横截面面积略去不计，这样是偏于安全的。故有
F?p?活塞杆的轴力为
?4D2?0.6?106??4?140?10?3??2N?9.23kN
FN?F?9.23kN
根据强度条件(2－7)，活塞杆横截面面积为
A?由此求得活塞杆直径
???FN?9.23?10380?106m2?1.15?10?4m2
d?4?1.15?104?m?0.012m
最后取活塞杆的直径为d?12mm。
例2－5 图2－23a为一吊架，AB为木杆，其横截面面积A木＝10mm，许用应力???木?7MPa；BC杆为钢杆，A钢＝600mm，???钢?160MPa。试求许可
242载荷?F?。
图2－23
解 假想地将吊架截开，保留部分如图2－23b所示。由保留部分的平衡
?Y?0FNBCsin300?F?0
- 35 -
FNBC?Fsin300?2F
?X由强度条件式(2-7)可得
?0FNAB?FNBCcos300?0
3F
FNAB?FNBCcos300?FNAB?3F?A木???木?104?10?6?7?106N?70kN
所以从木杆来看 ?F??703kN?40.4kN
FNBC?2F?A钢???钢?600?10?6?160?106N?96kN
所以从钢杆来看 ?F??962kN?48.0kN
只有木杆AB与钢杆BC均满足强度条件时，吊架才安全，故吊架的许可载荷?F?应取为40.4kN。
2.5 轴向拉伸或压缩时的变形
直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引起轴向尺寸的缩短和横向尺寸的增大。
设等直杆的长度为l，横截面面积为A。在轴向拉力F作用下，长度由l变为l1，如图2－24所示。杆件在轴线方向的伸长为
?l?l1?l （a）
图2－24
将?l除以l得杆件轴线方向的线应变
???ll （2－8）
- 36 -