内容发布更新时间 : 2024/5/3 2:58:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2·3 等差数列的前n项和（一）

学习目标：1.掌握等差数列前n项和公式及其推导过程。 2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的计算问题。

【重点】：探索并掌握等差数列的前n项和公式。 学会用公式解决一些实际问题之间的关系。

【难点】：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

【学法指导】：认真阅读材料，仔细体会“高斯方法”就是等差数列求前n项和公式的一种

方法－倒序相加法掌握公式的应用规律，认真完成导学各部分内容。

【学习流程】

一.自主学习：阅读教材P42—P45，回答并思考以下问题。

1、 你发现高斯计算“1+2+3+……+100=？”的方法的巧妙之处吗？为什么要把1和100、2

和99这样配对相加呢？（这种方法称为倒排相加法） 2、 若{

3、 利用等差数列的通项公式

ɑn}为等差数列，你能类比上述做法求它的前n

项和吗？即

s=ɑ+ɑ+……+ɑ=

n

1

2

n

＿＿＿＿＿＿＿＿（写出推导过程）

ɑn=ɑ1+(n-1)d,你能给出sn的另一种表示吗？sn=＿＿

a1?an。。。。。。。。。。。。。。。。公式一 ?n。

2等差数列前n和公式：Sn?Sn?na1?n(n?1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式二 d。

2注意：1）公式中字母的意义 2）公式二运用更广泛，有关“a1,n,d,an,Sn”五个量的计算，可以借助等差数列通项公式及公式二列方程“知三求二”。 4、自主学习检测：

1） 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{

（1）1=-4 8=-18

ɑn}的前n项和sn。

ɑɑn=8 （2）ɑ1=14.5 d=0.7 ɑn=32

2） 已知等差数列{

3）等差数列{

ɑn}中 ɑ2=7 ɑ4=15 则前10项的和s10=＿＿＿＿＿＿＿＿

ɑn}中 s10=120 那么ɑ1+ɑ10=＿＿＿＿＿＿＿＿

4）已知数列?an?通项公式，求它的前n项和Sn（用n表示） ① an?n

② an?2n?1

解：Sn?a1?a2?a3?......?an?1?3?5?......?(2n?1)?③ an?2n

二．合作探究展示 例1 ①等差数列{

1?(2n?1)?n?n2 2ɑn}中 ɑ1+ɑ4+ɑ7=39 ɑ3+ɑ6+ɑ9=27 则数列{ɑn}的前9项的和s9等

于

（A）66 (B)297 (C)144 (D)99

②在等差数列{an}中，3?a3?a5??2?a7?a10?a13??24，则此数列的前13项之和等于

A．13

B．26

C．52

D．156

③若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项

方法小结：

例2 已知数列?an?通项公式为an?3n?4，求它的前n项的和Sn

变式： 求集合M?mm?3n?4,n?N*且m?60的元素个数，并求这些元素的和 ??

三．课后限时训练（解题步骤写在空白处） 1、教材P46 A组 1、2题（做在书上）

2、在等差数列?an?中,若a2?a8?4，则其前9项的和S9=

A．18 B．27 C．36 D．9

3、等差数列{an}中，a1?a7?a10?a16?20，则S16?_____

4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4?8，S8?20，则a11?a12?a13?1a4?（ A．18

B．17

C．16

D．15

5、已知等差数列?an?中，a10?5，Sn为其前n项的和，则S19? ( ) A．80 Ｂ． 100 Ｃ．95 D． 90

6、已知等差数列{an}中，a2?6，a5?15，若bn?a2n，则数列?bn?的前5项和等于（ A.30 B.45 C.90 D.186

7、数列{an}是公差为?2的等差数列，若a1?a4???a97?50，a3?a6?a9???a99?（ ）

A．?182 B．?82 C．?148 D．?78s

））则