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高中一年级期末考试

数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列函数中是奇函数的是（ ） A. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据奇函数的定义，逐一分析选项即可. 【详解】对于A,定义域为

，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；对于B,定义域为R，

，是非奇非偶函数；对于D,定义域为R，

B.

C.

D.

，是偶函数；对于C,定义域为R,，是奇函数，故选D.

【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及判定，属于中档题. 2.已知集合A.

B.

C.

，

D.

，则

（ ）

【答案】A 【解析】 【分析】

根据集合并集的运算，结合数轴即可求解. 【详解】因为所以

，

，

【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题. 3.已知A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】

为圆心，且和轴相切的圆的方程是（ ）

B. D.

根据为圆心，且和轴相切知半径等于1，即可写出圆的标准方程.

，且和轴相切，所以，选B.

，

【详解】因为圆心为故圆的方程为

【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及圆与直线相切的性质，属于中档题. 4.已知直线A. C. 【答案】A 【解析】

因为垂直于同一直线的两平面互相平行，故选A。 5.已知函数A.

B.

C.

，则

的定义域为（ ）

与平面 B. D.

，下列条件中能推出

的是（ ）

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数解析式可知，要使函数有意义需满足【详解】因为

所以要使函数有意义需满足解得

，即

，

，

，故选C.

，解不等式组，即可求出函数的定义域.

，所以函数的定义域为

【点睛】本题主要考查了函数的定义域，涉及对数函数，指数函数的性质，属于中档题. 6.直线绕它与轴的交点顺时针旋转，得到直线A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 直线

可知直线 过点

与轴的交点为

，且倾斜角为， 由绕它与轴的交点顺时针旋转得到直线

，

B. D.

，则直线的方程是（ ）

，倾斜角为，即可写出直线的方程.

【详解】因为直线所以知直线 过点直线的方程为

与轴的交点为

，倾斜角为，

，即

，且倾斜角为，

，故选B.

【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，斜率，直线方程，属于中档题.

7.一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

判断几何体的形状，然后扩展为长方体，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示三棱柱：

可将该三棱柱补成一个长、宽、高分别是的长方体，