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信号与系统第四章课后答案

【篇一：信号与系统第四章练习题】

=txt>一、试写出几个常用信号的拉式变换

二、求下列函数（1）（2）的单边拉式变换（3）（4）的反变换。 1）f(t)?(1?t)e=?2t

1s?3(s?2)2 2）f2?2t=2(t)?te2 (s?2)3

3）f(s)?3s?4sf(s)?4） 42s2?5s?3s2?2s?5

三、已知函数f(t)?a?(t)?a?(t?4)，求f(2t?2)的拉式变换。 四、求图中各信号的拉式变换

五、已知某系统的输入-输出关系，其系统方程为

y(t)?3y(t)?2y(t)?f(t)?3f(t)各激励f(t)??(t)，初始状态y(0?)?1， y(0?)?2，试求系统的响应y(t)。

六、图a所示的电路，激励为us(t)，求零状态响应uc(t)。设（1） （2）us(t)?5cos2t?(t)。 us(t)?5e?3t?(t)， 图a rc电路

七、f(t)如图中所示，试求： 1）f(t)的拉式变换；

2）利用拉式变换性质，求f (1t?1)和f(2t?1)的拉式变换 2

八、已知如图所示零状态电路，求电压u(t)。 九、已知系统函数h(s)?

十、若描述lti系统的微分方程为y(t)?2y(t)?f(t)?f(t)，并已知y(0)?1，2s?3试画出系统的并联模拟框图和级联模拟框图。

s3?7s2?16s?12y(0)?2，激励信号f(t)如图所示，试求系统的响应y (t)

【篇二：信号系统习题解答3版-第四章】

1 判断下列系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的。 （1）y(t)?4x(3t)?2 (2)y(t)?x(t)

(3)y(t)?e?tx(t) (4)y(t)??x(?)d? t?1t

解：（1）

?t[x1(t)?x2(t)]?4[x1(3t)?x2(3t)]?2 但：

y1(t)?y2(t)=4x1(3t)?2+4x2(3t)]?2=4[x1(3t)?x2(3t)]?4 ?t[x1(t)?x2(t)]?y1(t)?y2(t)?系统是非线性的 ?t[x(t?t0)]?4x(3t?t0)?2, y(t?t0)?4x[3(t?t0)]?2

?t[x(t?t0)]?y(t?t0),所以系统是时变的。 （2）

?t[x1(t)?x2(t)]?x1(t)?x2(t) 但：y1(t)?y2(t)=x1(t)?x2(t) ?t[x1(t)?x2(t)]?y1(t)?y2(t)?系统是非线性的 ?t[x(t?t0)]?x(t?t0), y(t?t0)?x(t?t0)

?t[x(t?t0)]=y(t?t0),所以系统是时不变的。 （3）

?t[x1(t)?x2(t)]?e?t[x1(t)?x2(t)] y1(t)?y2(t)=e?tx1(t)?e?tx2(t) ?t[x1(t)?x2(t)]?y1(t)?y2(t)?系统是线性的 ?t[x(t?t0)]?e?tx(t?t0), y(t?t0)?e?(t?t0)x(t?t0) t t t

?t[x(t?t0)]?y(t?t0),所以系统是时变的。 （4）?t[x1(t)?x2(t)]??[x1(?)?x2(?)]d? y1(t)?y2(t)=?x1(?)d???x2(?)d? t?1 t?1 t?1

?t[x1(t)?x2(t)]?y1(t)?y2(t)?系统是线性的 ?t[x(t?t0)]??x(??t0)d??? t?1t

t?t0t?t0?1 x(u)du, y(t?t0)?? t?t0 t?t0?1 x(?)d?

?t[x(t?t0)]?y(t?t0),所以系统是时不变的。

4-4 对图题4-4(a)、(b)所示的电路列写出电流 i1(t)、i2(t)和电压vo(t)的微分方程 +

o(t) -

di1(t)di2(t)? 2??dtdt ?

2i2(t)?vo(t)?x(t) ? ?t

?vo(t)?2[i1(t)?i2(t)]?2???[i1(?)?i2(?)]d??

d2i1(t)di1(t)di2(t)d2x(t)d2i2(t)dx(t)4?6?4i(t)?,2?3?2i(t)?12 dt2dtdt2dt2dtdt 解方程组得：2 2

dv0(t)dv0(t)dx(t)dx(t)2?3?2v(t)??3?2x(t)022 dtdtdtdt

4-5 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出y(k)(0?)的值。 （1） dy(t)dx(t)?

?2y(t)?3) y(0?dtdt 0x(t)?u(t) ，

d2y(t)dy(t)dx(t)?

)，1y?(0?)?1，x(t)?u(t) ?4y(t)?（2）22?3 y(0? dtdtdt

d2y(t)dy(t)dx(t)?

)，1y?(0?)?1，x(t)??(t) ?4y(t)??x(t)y(0?**（3）22?3 dtdtdt d

y(t)?2y(t)?3?(t) 解：(1) dt

因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变 ?d

?y(t)?a?(t)?bu(t)设：?dt ?y(t)?au(t)? ＋－

得：a=3, y(0)?3＋y(0)＝3 代入方程 (2) d2d

22y(t)?3y(t)?4y(t)??(t) dtdt

因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变 11???2y(t)??(t)?3u(t),y(t)?u(t),y(t)?tu(t) 22

所以：

?y(0＋)?y(0－)＝1?,＋ ,－ 1.5?y(0)?0.5＋y(0)＝ d2d

y(t)?4y(t)??(t)??(t) (3) 22y(t)?3 dtdt

因为方程在t=0时，存在冲激和冲激偶作用，则起始点会发生跳变 1111

2y??(t)???(t)??(t),y?(t)??(t)?u(t),y(t)?u(t) 2242

13?＋－

y(0)?y(0)??1?＋－??22?y(0)?y(0)?

2??3 ,＋,－,＋,－??y(0)?y(0)?1/4??y(0)?y(0)??1/4??4 d2yt()ydt()xtd()

?3?2yt(?)?x3t ()4-7 给定系统微分方程为2 dtdtdt

若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量（应注意在起始点是否发生跳变）。 ??

（1）x(t)?u(t)，y(0)?1，y?(0)?2 ?3t??

（2）x(t)?eu(t)，y(0)?1，y?(0)?2 d2d

y(t)?2y(t)??(t)?3u(t) 解：（1）2y(t)?3dtdt ?2?3??2?0 ?1??1?2??2 ?t?2t

y(t)?ae?ae齐次解：h 12 特解： yp(t)?3/2

y(t)?a1e?t?a2e?2t?3/2 完全解：

因为方程在t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变 y??(t)??(t),y?(t)?u(t),y(t)?tu(t)