内容发布更新时间 : 2024/11/8 22:44:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?y(0＋)?y(0－)＝1 得： ?,＋ ,－

y(0)?1＋y(0)＝3?

1a1＝2?a1?a2?3/2＝ 则：?

?a?2a＝3a＝?5/2122?

5?2t3y(t)?2e?e?完全解： 22 ?t t?0 ?t?2t

y(t)?ae?ae设零输入响应为：zi zi1zi2 ?azi1?azi2＝y(0?)?1

?,??a?2a＝y(0)＝2zi2?zi1 ?t?2t

y(t)?4e?3e则：zi azi2＝?3 azi1＝4 t?0

yzs(t)?y(t)?yzi(t)??2e?t?0.5e?2t?1.5 自由响应：2e ?t t?0

?2.5e?2t；强迫响应：1.5。 （2）微分方程右边为：

?3e?3tu(t)?e?3t?(t)?3e?3tu(t)??(t) d2d

y(t)?2y(t)??(t) 原方程为：2y(t)?3 dtdt

由上述微分方程可知，t0后方程右边没有输入，因此，系统没有强迫响应，完全响应和自由响应相同，零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式，且零输入响应同（1），为： yzi(t)?4e?t?3e?2t t?0 ?t?2t

y??(t)??(t)?3u(t),y?(t)?u(t)?3tu(t),y(t)?tu(t) ?y(0＋)?y(0－)=0

所以：?,＋ ,－ y(0)?y(0)?1?

?azs1?azs2＝0? 1??azs1?2azs2＝ ?t?2t

y(t)?e?e则：zs a2＝?1 a1＝1 t?0 t?0

y(t)?yzi(t)?yzs(t)?5e?t?4e?2t

4-9 一线性时不变系统在相同的起始状态下，当输入为x(t)时，全响应为

(2e?t?cost2u)t(；当输入为)2x(t)时，全响应为(e?t?2cos2t)u(t)，求输入为4x(t) 时的全响应。

解：系统的零状态响应为： yzs(t)?y2(t)?y1(t)

?(e?t?2cos2t)?(2e?t?cos2t)?(?e?t?cos2t)u(t) 当输入为4x(t)时，系统的全响应为： y(t)?3yzs(t)?y1(t)?(4cos2t?e?t)u(t) yzi(t)?y1(t)?yzs(t)?3e?tu(t) 4-10

系统的微分方程由下列各式描述，分别求系统的冲激响应与阶跃响应。 dy(t)

?2y(t)?x(t) （1）dt

解：（1）首先求阶跃响应，原方程变为： d

g(t)?2g(t)?u(t) dt

方程右边没有冲激作用，则起始点不会发生跳变，g(0特征方程：??2?0 ?2t

g(t)?ae齐次解：h 1 ?

)?g(0?)?0 ???2

特解：b＝0.5

?2tg(t)?ae?0.5，代入初始值，a1?0.5?0 则：1 系统的阶跃响应为：g(t)?(?0.51e ?2t

?0.5)u(t) d

g(t)?e?2tu(t) 系统的冲激响应为：h(t)?dt

【篇三：信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答

案】

>第1讲

第一章 信号与系统（一） 专业课习题解析课程 第2讲

第一章 信号与系统（二）

1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)?t?(t)】为斜升函数。（2）f(t)?e ?t

,???t?? （3）f(t)?sin(?t)?(t)

（4）f(t)??(sint) （5）f(t)?r(sint)（7）f(t)?2k ?(k) 解：各信号波形为（2）f( t)?e ?t

,???t??

（3）f(t)?sin(?t)?(t) （10）f(k)?[1?(?1)k ]?(k) 4）f(t)?

?(sint)5）f(t)?r(sint) （ （

7）f(t)? 2k?(k)

10）f(k)?[1?(?1)k]?(k) （（