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专题复习(四) 多结论判断题 类型1 代数多结论判断题

解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有

些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．

已知函数y＝错误!的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA，OB.下列结论：

①若点M1(x1，y1)，M2(x2，y2)在图象上，且x1

④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为(26，－6)． 其中正确的结论个数为(C)

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：①由图象可知，当x1＜x2＜0时，

函数y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故①错误． ②∵P(0，－3)，∴B(－1，－3)，A(4，－3)． ∴AB＝5，OA＝32＋42＝5.∴AB＝AO. ∴△AOB是等腰三角形．故②正确． 312

③设P(0，m)，则B(，m)，A(－，m)，

mm312

∴BP＝－，AP＝－.∴AP＝4BP.

mm

312

∴SAOB＝S△OPB＋S△OPA＝＋＝7.5，故③正确．

22312

④设P(0，m)，则B(，m)，A(－，m)．

mm312

∴BP＝－，AP＝－，OP＝－m.

mm

∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，

∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°. ∴∠BOP＝∠OAP.∴△OPB∽△APO. ∴

OPPB

＝，即OP2＝PB·PA. APOP

312

∴m2＝－·(－)．∴m4＝36.

mm

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∵m＜0，∴m＝－6.

∴A(26，－6)．故④正确． ∴②③④正确．

1．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则

①二次函数的最大值为a＋b＋c； ②a－b＋c＜0； ③b2－4ac＜0；

④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

提示：①④正确．

2．(2018·恩施)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2－4ac＞0； ③9a－3b＋c＝0；

④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2； ⑤5a－2b＋c＜0.

其中正确的个数有(B) A．2 B．3 C．4 D．5 提示：②③⑤正确．

3．(2018·赤峰)已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)，如图所示，下列命题：

①a＞0；

②对称轴为直线x＝1；

③抛物线经过(2，y1)，(4，y2)两点，则y1＞y2； ④顶点坐标是(1，－3)． 其中正确的概率是(C)

113

A. B. C. D．1 424

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提示：命题①②④是真命题．

k24．(2018·安顺)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴，y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，

xn)两点，连接OA，OB，给出下列结论：

①k1k2＜0；

1

②m＋n＝0；

2③S△AOP＝S△BOQ；

k2④不等式k1x＋b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1.

x其中正确的结论的序号是②③④．

5．(2018·新疆建设兵团)如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x，我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.

①当x＞2时，M＝y1；

②当x＜2时，M随x的增大而增大； ③使得M大于4的x的值不存在； ④若M＝2，则x＝1.

上述结论正确的是①②③(填写所有结论的序号)．

提示：④若M＝2，则x＝1或2＋2.

6．(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：

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