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吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 解三

角形教案 理

知识梳理：

1、直角三角形各元素之间的关系:如图1,在RtABC中，C=（1）、三边之间的关系：+（2）、锐角之间的关系：A+B=

=；（勾股定理）

Bc ，BC=a，AC=b，Ab=c。

a（3）、边角之间的关系：（锐角三角函数的定义）：

CA图一bsinA=cosB= sinB=cosA= ,tanA

2、斜三角形各元素之间的关系：如图2，b、c分别表示A、B、C的对边。

ABC中，A、B、C为其内角，a、

C（1）、三角形内角之间的关系：A+B+C= ；sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC

Aba sin； cos；

图二cB（2）、三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （3）、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等；即

=2R (2R为外接圆的直径)

正弦定理变形：a=2R ； ；

； ；；

a：b：c=

（4）、余弦定理：=-2bccosA; =-2accosB;-2abcosC;

余弦定理变形：cosA=3、三角形的面积公式： （1）、

=a=b

; cosB=; cosC=

=c（，，分别表示a，b，c三边上的高）

（2）、=absinC=bcsinA=casinB

（3）、=2=

（4）、= ；

（5）、=rs（r为内切圆半径，）

4、解三角形：由三角形的六个元素（即三个内角和三条边）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其它未知元素的问题叫做解三角形，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线、内切圆半径、外接圆半径、面积等等，解三角形问题一般可以分为下面两个情形：若给出是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形为斜三角形，则称为解斜三角形。 5、实际问题中的应用。 （1）、仰角和俯角：

（2）、方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的角。 （3）、坡度角：坡面与水平面所成的二面角的度数。 （4）、距离、角度的测量

测量距离问题；测量高度问题；测量角度问题。

CAB小河流小河流ABDBCA?C?DG?EH?EDBA

二、题型探究

探究一：利用正余弦定理解三角形 例1: (2014安徽（)本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,