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【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示配套训练（含解析）新人教B版
基础巩固强化
1.(2013·烟台市第一学期检测)已知向量a、b，其中|a|＝2，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是( )
A.C.
π
43π 4
B.π 2
D．π
[答案] A
[解析] 由题意知(a－b)·a＝a－a·b＝2－a·b＝0，∴a·b＝2.设a与b的夹角为
2
θ，则
a·b2π
cosθ＝＝，∴θ＝，故选A.
|a|·|b|24
11
2．(2011·湖北八市调研)向量a＝(，tanα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则锐角α33的正弦值为( )
1
A. 2C.2 2
1B. 9D.3 2
[答案] B
11
[解析] 依题意得×－tanα×cosα＝0，
331
即sinα＝. 9
3．(2011·皖南八校第二次联考)已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb与b垂直，则λ的值为( )
5A. 22C. 5[答案] D
[解析] ∵a＝(3,4)，b＝(2，－1)，∴a＋λb＝(3＋2λ，4－λ)，故2(3＋2λ)－(42
－λ)＝0，∴λ＝－，故选D.
5
5B．－ 22D．－ 5
1
→
的坐标为( )
7
A．(2，)
2C．(3,2) [答案] A
[解析] 设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)＝2(m，n－2)，
?2m＝4，?∴???2n－4＝3.
→
4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D1
B．(2，－)
2D．(1,3)
7
解得m＝2，n＝，
2
7
∴D(2，)，故选A.
2
5．(文)(2011·宁波十校联考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )
A．(－2，－4) C．(－4，－8) [答案] C
[解析] 由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．
→
A．(－2，－4) C．(3,5) [答案] B
→
(－3，－5)，选B.
→
6．(文)(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB⊥
→
→
→
→
→
→
→
→
→
[解析] 由题意得BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝
→
→
(理)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝( )
B．(－3，－5) D．(2,4) B．(－3，－6) D．(－5，－10)
a，则实数k的值为( )
A．－2 C．1 [答案] B
→
→
[解析] AB＝(2,3)，∵AB⊥a，
∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.
2
B．－1 D．2
(理)(2012·重庆理，6)设x、y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( )
A.5 C．25 [答案] B
[解析] ∵a⊥c，∴2x－4＝0，∴x＝2， ∵b∥c，∴1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2， ∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴a＋b＝(3，－1)， ∴|a＋b|＝10.
7．(2011·海南质检)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．
[答案] (0，－2)
[解析] 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边
→
2)．
8．(2012·安徽文)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.
[答案]
2
→
形．设D(x，y)，则有AB＝DC，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－
B.10 D．10
[解析] a＋c＝(3,3m)，∵(a＋c)⊥b， ∴(a＋c)·b＝0，即(3,3m)·(m＋1,1)＝0， 1∴3(m＋1)＋3m＝0,6m＋3＝0，∴m＝－，
2∴a＝(1，－1)，∴|a|＝2.
9．(2012·西安五校第二次联考)梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、N分别是CD、AB→
→
→
的中点，设AB＝a，AD＝b.若MN＝ma＋nb，则＝________.
nm 3