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2019年高中数学单元测试卷

圆锥曲线与方程

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．1 ．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x2

=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 A．

4 C．

23B．2

83 D．163 2．（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) 2 (B)3 (C)3?15?2 (D) 12

3．（2003山东理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y?x?1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为?23，则此双曲线的方程是（ ） x2y2x2 A．x2y23?4?1 B．

4?y23?1 C．x2y25?2?1 D．2?5?1 4．（2007全国2理12）设F为抛物线y2?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若

FA?FB?FC?0，则FA?FB?FC?（ ）

A．9

B．6

C．4

D．3

5．（2007全国2文）12．设F2y21，F2分别是双曲线x?9?1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1PF2?0，则PF1?PF2?（ ） A．10

B．210

C．5

D．25 6．2 ．（2012辽宁文）已知P,Q为抛物线x2

=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,?2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 （ ）

A．1 B．3

C．?4

D．?8

）（

二、填空题

x2y2??1的一个焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，则m? ▲ ． 7．若双曲线

mm?2

x2y2

8．在平面直角坐标系xOy中，已知y=3x是双曲线a2－b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．

x2y29． 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??2x，则它的离心率为 ▲ ．

abx2y2??1的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且10． 已知F1、F2分别是双曲线

412PF1?3，则PF2的值为 ▲ .

11．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为

12． 对于抛物线y?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是___▲ ．

2x2y2x2??1和双曲线?y2?1的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线的一个13． 设椭圆623公共点，则cos?F1PF2的值等于 ____________

x2y2b14．椭圆2?2?1(a?b?0)与圆x2?y2?(?c)2（c为椭圆半焦距）有四个不同交

2ab点，则椭圆离心率e的取值范围是

15．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ．

16．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上的一 点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为________．

→→解析：设AF＝a，则AC＝a ∵∠B＝30°， ∴AB＝2a，∴BF＝a， ∴F为中点，

∴FD＝p，∴BF＝2p， ∴AF＝AC＝2p.

3p

设A(x0，y0)，∴x0＝，y0＝ 3p，

2

→∴|OA|＝

?3p?2＋?3p?2＝ ?2?

21p221p

＝ . 42

17．过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作直线l与抛物线交于P,Q两点，直线PP1,QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1,Q1，线段PF,QF的长度分别是a,b，则

2PQ11=_______

18．已知点P是抛物线y?4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，

2a），

则当|a|?4时，|PA|?|PM|的最小值是 ．

x2y2x2y2

19．椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2分别在双曲线2－2＝1的左、右准线上，

abba则椭圆的离心率e＝ ▲ ．

三、解答题

20．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：为

42，曲线C1上的点到原点O的最短距离为22．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭

3x?ayb?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积

圆记 为C2．