内容发布更新时间 : 2024/12/27 11:34:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第五章 压轴题 秒杀

很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。 关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。 压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。

不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。

想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。

全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一

一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。

记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。

具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。

不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\\

1： 通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。 尤其推荐我押题的第一道数列解答题。 ）

2.： 裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3： 数学归纳法、不等式缩放

基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。

开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！

下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分)

设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0.

(Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？

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看压轴问的形式 ， 想想我之前关于压轴题思路的讲解， 看出来么？ 第三问其实就是直接利用第一问和第二问的结论， 很明显的令 1/n 为 x 这道题就出来了。 这也证明了我之前对压轴题的评述吧。当然这只是例子之一了，绝大多数压轴题都是这样的。 下面，下面，下面， 重点来了。

大家是否眼熟这个不等式呢？ ln X<= X--1 你可以利用导数去证明这个不等式的正确性，但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。

什么用？ 将一个对数形式的函数转化为一个 X--1 这样简单的线性函数， 多么漂亮的一个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。

这也是一种很重要而且经典的缩放！ 不信的话大家去看07--10年的全国各地高考题，看看有多少省用到了这个不等式的！

而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法，就是用了这个不等式！ 再次强调：压轴题中，见到对数函数式的不等式证明，第一个要想的是这个不等式！

再举几个例子：

1. 一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于__ 解：

这个题真算的话 有点难度 也挺麻烦 但考试的时候 完全可以秒杀

直接特殊化为等边三角形 答案就出来了

等边三角形满足题意么？ 满足， 只要不违背题意 条件随你加， 随你加强 所以公差为0

几秒钟一道很难的题 这就是秒杀的目的所在

这个题条件很强，既有角的限制又有边的限制，就说明答案唯一 可是，那是考试现场时的秒杀。

对一道能秒杀的题，不仅要秒杀，还要真正做出来才算 详解：

假设A<=B<=C A+C=2B b平方=ac

用正弦定理得出COS(A-C)=1 也可用余弦定理求出ABC。

第六章 再说秒杀和压轴题

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以下为视频讲解内容：

秒杀也分几类：最常用的一般是特殊性（有些人理解的特殊值，其实特殊值也是特殊化的一种罢了，还有其实技巧不在这里，而在于这个特殊值你如何取，取得好，那叫艺术，取得不好.......嗯！）

第一题：A[N]是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和，前3n项和分别是x,y,z,则下列等式恒成立的是

1.X+Y=2Y 2.Y(Y-X)=Z(Z-X) 3.Y平方=XZ 4.Y(Y-X)=X(Z-X)

如何秒杀呢，很明显，取特殊值，如何取呢？以前说过，见到A[N]是任意等比数列的等等或者说见到任意两字的，往往就是我们发挥的地方。

我们令A[N]=1，呵呵，很特殊了吧，还不止，我们这里再令N=1，这样题目变成什么了呢？ 我翻译一下：已知A[N]是任意等比数列，它的前1项和x，前2项和Y，前3项和是z,则下列等式恒成立的是?

你猜，呵呵，这样直接可以排除2,3了，那么1，4呢？ 我们假设A[1]=1，A[2]=2，A[3]=4，这样符合题意吧？ 很明显1不正确，4任然正确，答案是4

第二题：如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ，若 ， ，则 的值为 ．

向量如何秒杀呢，其实就只说向量，也有两三钟秒杀的方法，我觉得好用的就是特殊化+坐标化！！

呵呵，就是把三角形特殊化为等腰直角三角形，这意思也是任意三角形吧，

按照题意，我们画出MN的直线，若 ， ，根据上面的两个公式，可以求出，大家记得吗---是直线的截距式（不记得的都面壁去吧，这可是基础）

根据截距式我们得出MN的直线方程为MX+NY=1，我们还有个条件没有用，直线MN过中点，明显BC中点为（1/2,1/2）,对吧，带入得M+N=2

这个是07年江西的一道高考题，常规方法要比这个麻烦的多，而且可能大部分同学还不会做，而换成秒杀的—就是最基本的加减运算啦！！

其实秒杀呢，每张卷子都能用到的是那种集合，求范围等等的题目，就不举例子了！！ 还有就是三角函数，解析几何（这个主要是取特殊位置的直线），至于三角函数，也分好多种吧，比如，题目让你求一个三角函数表达式的值，而且是道选择题。

比如哦：tanA*tanB+conA*sinB等等的算式吧，然后选择项里面都是常数，也就是和AB无关，那么很明显，不管AB取什么，结果都一样，这时候，我们就可以随便给AB值，就可以得出最后结果，这样的题我见过不少！！

上面说的都是一些简单但很常用的，难一点的应该算是变换，或者用到复指数等，比如函数旋转等等，就可以利用复向量的旋转特性去解决，哦，对了，还有一种很常用的，我随便出题：

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