内容发布更新时间 : 2024/11/15 5:53:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴△BMP∽△BCO， ∴

=

=，即=

=，解得t==

， ，0）；

，0）或（，0）．

，BP=

，

∴OP=OB-BP=5-此时P点坐标为（

综上所述，P点坐标为（【解析】

（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2-（m-2）=2m+3-2，解方程可得m的值，从而得到A（-1，0），B（5，0），然后把A点坐标

2

代入y=-[（x-2）+n]可求出n的值；

（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待

2

定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3，设N（x，-x+

x+3），则D（x，

-x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=-x2+

x，然后利用二次函数的性质求解；

，再分类讨论：当∠PMB=90°，则

（3）先利用勾股定理计算出BC=

，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=∠PMC=90°

-t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=

-t，证明

△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质；掌握相似三角形的判定，能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．

25.【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OD=OC，

∴∠DOG=∠COE=90°， ∴∠OEC+∠OCE=90°， ∵DF⊥CE，

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∴∠OEC+∠ODG=90°， ∴∠ODG=∠OCE，

∴△DOG≌△COE（ASA）， ∴OE=OG．

（2）①证明：如图2中， ∵AC，BD为对角线， ∴OD=OC，

∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°， ∴△ODG≌△OCE， ∴∠ODG=∠OCE． ②解：设CH=x，

∵四边形ABCD是正方形，AB=1， ∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°， ∵EH⊥BC，

∴∠BEH=∠EBH=45°， ∴EH=BH=1-x， ∵∠ODG=∠OCE，

∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE， ∴∠HDC=∠ECH， ∵EH⊥BC，

∴∠EHC=∠HCD=90°， ∴△CHE∽△DCH， ∴=，

2

∴HC=EH?CD， 2

∴x=（1-x）?1，

解得x=∴HC=

或．

（舍弃），

【解析】

（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可； （2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可； ②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得程即可解决问题；

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

=

2

，即HC=EH?CD，由此构建方

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