内容发布更新时间 : 2024/5/22 8:04:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

多边形及其内角和

一、选择（每小题3分，共24分）

1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有 【 】

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】 (A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°

3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 【 】 (A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍

4. 在四边形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度数之比为2∶3∶4∶3，则?D的外角等于

【 】

（A）60° （B）75° （C）90° （D）

5. 从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的

4，那么此n边形的内角和为 【 】 9(A) 360? (B) 720? (C) 900? (D) 1080?

6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 【 】 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为 【 】 （Ａ）50? （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130

8.如图，AB//CD//EF，则下列各式中正确的是 【 】 （A）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B）∠1＋∠2－∠3＝90° （C）∠1－∠2＋∠3＝90° （D）∠2＋∠3－∠1＝180°

9. 在下列条件中：①?A??B??C②?A:?B:?C?1:2:3③?A?90???B

④?A??B??C中，能确定?ABC是直角三角形的条件有 【 】 （Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③

10. 若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270，则n为 【 】

（Ａ）７（Ｂ）６（Ｃ）５ （Ｄ）４

二、填空（每小题3分，共24分）

1. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °. 2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.

13. 已知等腰梯ABCD中，AD//BC,若?A??D，则∠A的外角是 °.

3

4. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在?ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，

?MDN的度数为 .

5. 如图在?ABC中，D是?ACB与?ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且

?EDC?50?，则?A的度数为 .

6. 如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且?A?120?，∠B?80，则∠C的度数是 ，?D的度数是 ．

7. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有______.

三、计算（共40分）

1.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和?n?2??180?（n为大于2的整数）的方案： 小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA1、PA2、、PA3、PA4…、PAn（如图1）；小红

是在n边形的一边A1A2上任取一点P，然后分别连结PA3、PA4…、PAn（如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.

图1 图2

AB?1,BC?CD?3,DE?2,求该六边形的周长. 2. 如图,一个六边形的六个内角都是120?，

3. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.

（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？ （2）如果得到的新多边形的内角和是1260?，那么原多边形的边数是多少？

4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 ?CAD??B??C??D??E ? .

(2)拖动点A到图2和图3的位置时, ?CAD??B??C??D??E的值是否发生变化?说明你的理由.