《概率论与数理统计》第一套模拟试题参考答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:48:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《概率论与数理统计》第一套模拟试题参考答案

一、 ACDBB

二1、 0.5 ; 2、 2.6; 3、 73; 4、 7/8; 5、 [12.23,17.13]

三1.解:设A?‘任取一零件是合格品’,B?‘任取一零件是甲车床加工的’, 依题意有:P(B)?60%,P(B)?40%,P(A|B)?97%,P(A|B)?94%, 则

(1) P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)

?0.6?0.97?0.4?0.94?0.958 (2) P(B|A)?

2.解:(1)由右连续性limF(x)?F(2),即1=A22,得A?x?2?P(A|B)?P(B)P(A)?0.94?0.40.958?0.3925

14

?1?x, (2)由f(x)?F?(x)??2??0,0?x?2其他

(3)P?

?1111215? ?X?3??F(3)?F()?1?()?224216??3.解:随机变量X的密度函数为:fX?x??12?e?x22 ,???x??

当y?0时,FY?y??P?Y?y??P?e?X?y??P????0 当y?0时,

FY?y??P?Y?y??Pe??X?y?P?X??lny??????lny12?e?x22dx

由fY?y??FY?y? 得:

(lny)?1??e2,fY?y???y2??0,?2?y?0y?0

4.解:(1)XP(X?0)?C7C4的取值为,

P(X?1)?0,1,2,3, XC3C7C41013的分布律为

C3C7C41022410?16130?12,P(X?2)??310,

P(X?3)?C3C7C10431?1

131(2)E(X)?0??1.2

1030113122222E(X)?0??1??2??3??2

6210306?1?2?2??3?22D(X)?E(X)?(E(X))?0.56

5.解:(1)有分布律的性质,有

0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25

(2)X和Y的边缘分布分布为

P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7;

P(Y=-1)=0.1+0.25=0.35; P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25; (3)因为P(X=0,Y=-1)=0.1 ?P(X=0)P(Y=-1)

所以X与Y不相互独立.

?1四.解:E(X)??xf(x)dx??x(??1)xdx???0???1??2=Xx??2|10=??1

样本的一阶原点矩为

X1?X2???Xnn

? 替换,X???1,得矩估计?=X?1

?n?(?+1)xi,??似然函数为L(x1,?,xn,?)??i?1?0,?n0?xi?1其他i

lnL?nln?(?

dlnLd??nn?1?)?i?1xl n??1??lni?1xi?0

* 解似然方程得?的极大似然估计???nn?1 Xi?lni?1