内容发布更新时间 : 2024/5/13 14:34:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《计算方法》期中复习试题

一、填空题：

f(x)dx?_________?f(1)?1.0,f(2)?1.2,f(3)?1.311、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,

用三点式求得f?(1)?。 答案：2.367，0.25

22、f(1)??1,f(2)?2,f(3)?1，则过这三点的二次插值多项式中x的系数为，拉格朗日插值多3项式为。 L2(x)?11(x?2)(x?3)?2(x?1)(x?3)?(x?1)(x?2)22 答案：-1，3、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有(2)位有效数字； 4、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是()； xn?1?xn?xn?f(xn)1?f?(xn) 答案

35、对f(x)?x?x?1,差商f[0,1,2,3]?(1),f[0,1,2,3,4]?(0)； 6、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差； b?an?17、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为(2)； 8、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)； 11、 两点式高斯型求积公式?0y?10?1f(x)dx≈(?0113?13?1f(x)dx?[f()?f()]22323)，代数精度为(5)；

12、 为了使计算

346??x?1(x?1)2(x?1)3的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为

y?10?(3?(4?6t)t)t,t?1x?1，为了减少舍入误差，应将表达式2001?1999改写为

22001?1999。

313、 用二分法求方程f(x)?x?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,

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进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。 14、 计算积分?0.51xdx,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268，用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。 15、 设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l1(x)?l1(x)??x(x?2)，f(x)的二次牛顿插值多项式为

N2(x)?16x?7x(x?1)。

f(x)dx??Akf(xk)?ak?016、 求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有(2n?1)次代数

精度。 17、 已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求?15bnf(x)dx≈(12)。 18、 设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三点式求f?(1)?(2.5)。 319、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。

?x30?x?1?S(x)??132(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c1?x?3??220、已知是三次样条函数，则 a=(3 )，b=（3 ），c=（ 1）。 21、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，则 42x(1)，k?0(j)，当n?2时k?0(x?x?3)。 22、区间?a,b?上的三次样条插值函数S(x)在?a,b?上具有直到_____2_____阶的连续导数。

kkjk?0?ln(x)??xln(xk)??(xn4k2?xk?3)lk(x)?x?1?x。 ?1)的形式，使计算结果较精确23、改变函数f(x)?x?1?x(x?24、若用二分法求方程f?x??0在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。

f?x??1?2x3,0?x?1S?x???32x?ax?bx?c,1?x?2是3次样条函数，则 ?25、设a=3,b=-3,c=1。 ?626、若用复化梯形公式计算?0，要求误差不超过10，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。

4f(x)?3x?2x?1，则差商f[2,4,8,16,32]?3。 27、若

1exdx2f(x)dx?[f(?1)?8f(0)?f?(1)]??1928、数值积分公式的代数精度为2。

选择题

11、三点的高斯求积公式的代数精度为(B)。 A．2B．5C．3D．4

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2、舍入误差是(A)产生的误差。

A. 只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有(B)位有效数字的近似值。 A．6B．5C．4D．7

4、用1+x近似表示ex所产生的误差是(C)误差。 A．模型B．观测C．截断D．舍入

x35、用1+3近似表示1?x所产生的误差是(D)误差。 A．舍入B．观测C．模型D．截断 6、-324．7500是舍入得到的近似值，它有(C)位有效数字。 A．5B．6C．7D．8 7、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A)。 A．–0．5B．0．5C．2D．-2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为(C)。 A．3B．4C．5D．2 9、(D)的3位有效数字是0.236×102。 (A)0.0023549×103(B)2354.82×10－2(C)235.418(D)235.54×10－1 10、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是(B)。

(A)y=?(x)与x轴交点的横坐标(B)y=x与y=?(x)交点的横坐标 (C)y=x与x轴的交点的横坐标(D)y=x与y=?(x)的交点 11、拉格朗日插值多项式的余项是(B),牛顿插值多项式的余项是(C)。 (A)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)， f(n?1)(?)Rn(x)?f(x)?Pn(x)?(n?1)! (B)

(C)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)， (D)

Rn(x)?f(x)?Pn(x)?f(n?1)(?)?n?1(x)(n?1)!

12、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足(A),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方

程f(x)=0的根。

13、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭

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