内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:30:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第3讲 演绎推理-直言三段论与假言推理
应知:直言三段论和假言推理。 应会:直言三段论和假言推理。
由一般到特殊的推理叫做“演绎推理”。 例. 蔬菜可以吃,(大前提)
白菜是蔬菜,(小前提) 所以白菜可以吃。(结论)
例. 对顶角相等,(大前提)
?A和?B是对顶角,(小前提) 所以?A=?B。(结论)
1.直言三段论
直言三段论是一种演绎推理,它由三个直言判断构成。 例1
矩形是平行四边形,(大前提) 正方形是矩形,(小前提) 所以正方形是平行四边形。(结论)
这三个判断中有两个前提和一个结论,即大前提(一般判断)、小前提(特殊判断)和结论(最终判断)。抽象来说,就是:
一切M都是(或不是)P,(大前提) S S是M,(小前提)
M 所以S是(或不是)P。(结论)
P 这可以用图1(用“是”时)或图2(用“不是”时)来表示这个意思。
图1 课堂练习:请你自己举出一个图2的例子。 例2 S 不等量加不等量其和不等,(大前提)
M 3≠5,8≠6,(小前提)
P 所以3+8≠5+6,(结论)
图2 点评:大前提一定不能错,否则后面的结论就会错。这个例子就是因为大前提错了,才导致结论错了。
例3
凶手在现场留下的血迹是A型的,(大前提) 甲的血型不是A型,(小前提) 所以甲不是凶手。(结论)
如果大前提错了,也就是说现场留下的血迹不是凶手的,那么结论就错了。将导致迟迟抓不到凶手。
这个例子与图1和图2的情况不同,抽象来说就是:
一切P都是(或不是)M,(大前提) S不是M(或是),(小前提) 所以S不是P。(结论)
这可以用下面的图3(大前提用“是”时)或图4(大前提用“不是”时)来表示这个意思。例3是图3的情况。
P
S P S
M M
图4 图3
例4 图4的例子
5如果不是整式,(大前提)
x单项式是整式,(小前提)
5所以不是单项式。(结论)
x课堂练习:请你自己举出一个图3或图4的例子。
2.假言推理
假言推理也是一种演绎推理,它用一个假言判断作为大前提,用直言判断作为前提和结论。
例5
如果a2?0,则a=0, 而sin2??0, 所以sin??0。
例6
正方形的四个角必是直角,
四边形ABCD的四个角是直角, 所以四边形ABCD是正方形。
点评:本例结论是错的! 例7
如果a=b=0,则a2?b2?0, 而lgx=cosy=0,
所以(lgx)2?(cosy)2?0
点评:运用假言推理要注意两点,一是假言推理必须以假言判断作为大前提,因此必须善于发现事物、现象之间的条件关系,特别是在寻找解题途径时。例如要证明两个三角形全等,寻找两个三角形的有机联系后发现,假设AB=A’B’,则此两个三角形全等。故只要想方设法证明AB=A’B’就行了。二是要注意由大前提推出结论,条件是否充分。例如上面的例6,由大前提推出结论时,条件就是不充分的。
习题:
1.姐妹七人,按年龄大小排列为A、B、C、D、E、F、G,其中A有三个妹妹,B有一个哥哥,C是女的,D有两个妹妹,E有两个弟弟,F有两个姐姐,G是女的,F和G没有妹妹。请问,这七人中谁是男?谁是女?
2.把1到9这九个数字分别填入到下面的小方格中,使每
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一行、每一列、美一对角弦上的三个数字之和都相等。
3.某地发生一起盗窃案,根据得到的证据,推断很可能是某甲做的案,但某甲申辩说,在发案时间内,它和某乙在一起看电影,某乙也证明某甲当时是在看电影。由此能不能否定某甲作案的可能性?