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盐城市2019届高三年级第一学期期中考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指

定位置上.

1.若全集U??1，2，3?，A??1，2?，则CUA= ▲ ． 2.函数y?lnx的定义域为 ▲ ．

3.若钝角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m,．

3)，则tan?= 2 ▲ ．

4.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?3，b?5，c?7，则角C= ▲ ． 5.已知向量m?(1,?1)，n?(cos?,sin?)，其中??[0,?].若m//n，则?= ▲ ． 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?6，S7?49，则公差d= ▲ ．

x7.在平面直角坐标系中，曲线y?e?2x?1在x?0处的切线方程是 ▲ ．

k?2x8.设函数f(x)?，则k??1是函数f(x)为奇函数的 ▲ 条件.（选填“充分不必要、必要x1?k?2不充分、既不充分又不必要、充要”之一） 9.在?ABC中，AB?2，AC?1，A?▲ ．

10.若函数f(x)?sin3x?m?0?m?1?的所有正零点构成公差为d(d?0)的等差数列，则

?3，点D为BC上一点，若AB?AD?2AC?AD则AD=

d? ▲ ．

11.如图，在四边形ABCD中，A??3，AB?2，AD?3，分别延长CB、CD至点E、F，使得

CE??CB，CF??CD，其中??0，若EF?AD?15，则?的值为 ▲ ．

112.已知函数f(x)??x?m?e?x2??m?1?x在R上单调递增，则实数m的

2xD

CA

B取值集合为 ▲ ．

1第11题 13.已知数列{an}满足2anan?1?an?3an?1?2?0,其中a1??，设

2n??bn?，若b3为数列{bn}中唯一最小项，则实数?的取值范围是 ▲ ．

an?114.在?ABC中，tanA??3，?ABC的面积S?ABC?1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0?BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有PA?PC?P0A?P0C，则线段BC的长为

▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

若函数f?x??sin?ax?的距离为π．

13??π???b(a?0,b?0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间3?(1)求a,b的值;

(2)求f?x?在?0,?上的最大值和最小值．

4

??π??

16. (本小题满分14分)

已知命题p:函数f?x??x?2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，命题q:log2m?1?1.

2（1）若?q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p?q为假命题，求实数m的取值范围.

17. (本小题满分14分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知3cosC?sinC?（1）求A的大小；

（2）若b+c=6，D为BC的中点，且AD?22，求?ABC的面积.

3b. a

18. (本小题满分16分)

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，

CB，切点为G.为参观方便，现新修建两条道路CA、分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA?CB，记道路CA、CB长之和为

L.

（1）①设?ACO??，求出L关于?的函数关系式L???； ②设AB?2x米，求出L关于x的函数关系式L?x?.

（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新

建道路造价最少.

19. (本小题满分16分)

2已知正项数列{an}的首项a1?1，前n项和Sn满足an?an?2Sn.

PAD CO GEBQ第18题

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}是公比为4的等比数列，且b1?a1,b2?a2,b3?a3也是等比数列，若数列

?an+????单调递增，求实数?的取值范围； b?n?（3）若数列{bn}、{cn}都是等比数列，且满足cn?bn?an，试证明：数列{cn}中只存在三项.

20. (本小题满分16分)