内容发布更新时间 : 2024/4/28 5:30:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
[限时规范训练] 单独成册 A组——高考热点强化练
一、选择题 1.已知双曲线
C:x2－
y2
＝1,其渐近线上的点到焦点的最小距离为( ) 3
B.1 D.3
1
A. 2C.3 2
【试题解析】:其最小距离是焦点到渐近线的距离为b＝3. 答案:D
2.(2017·上海浦东新区模拟)方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A.k>4 C.k<4
B.k＝4 D.0 x2y2 【试题解析】:椭圆方程为＋＝1,焦点在x轴上,∴0 4k答案:D 3.已知圆C:x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0,抛物线y2＝8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m＋|PC|的最小值为( ) A.5 C.41－2 B.41 D.4 【试题解析】:由题得,圆C的圆心坐标为(－3,－4),抛物线的焦点为F(2,0).根据抛物线的定义,得m＋|PC|＝|PF|＋|PC|≥|FC|＝41. 答案:B 4.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为( ) A.1 C.2 B.2 D.22 x2y2 【试题解析】:设椭圆C:2＋2＝1(a>b>0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为 ab椭圆短轴端点, b2＋c2a21 所以S＝×2c×b＝bc＝1≤＝. 222所以a2≥2.所以a≥2. 所以长轴长2a≥22,故选D. 答案:D →→ x22 5.已知M(x0,y0)是双曲线C:－y＝1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则y0的 2取值范围是( ) A.?－ ? 33? ， 33? B.?－ ? 33? ， 66? 2222? C.?－ ?3，3?2323?D.?－ ?3，3? → 【试题解析】:由题意知a2＝2,b2＝1,所以c2＝3,不妨设F1(－3,0),F2(3,0),所以MF1＝(－3 → → → 2－3＋y2＝3y2－1<0,所以－－x0,－y0),MF2＝(3－x0,－y0),所以MF1·MF2＝x000 33 A. 答案:A 6.(2017·河南适应性模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F,A,B是抛物线上横坐标不相等的两点,若AB的垂直平分线与x轴的交点是(4,0),则|AB|的最大值为( ) A.2 C.6 B.4 D.10 【试题解析】:本题考查直线和抛物线的位置关系以及焦点弦长公式.因为F(1,0),设 2222 A(x1,y1),B(x2,y2),M(4,0),由|MA|2＝|MB|2得(4－x1)2＋y21＝(4－x2)＋y2 ①,又y1＝4x1,y2＝4x2,代2＋y2＝16－8x＋x2＋y2,即x2－x2＝4x－4x,得x＋x＝4,所以入①中并展开得16－8x1＋x11222121212 pp x1＋?＋?x2＋?＝6,当且仅当A,B,F三点共线时等号成立,所以|AB|max＝6,|AB|≤|AF|＋|BF|＝?2??2??故选C. 答案:C 7.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C:y2＝4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|＋|DE|的最小值为( ) A.16 C.12 B.14 D.10 【试题解析】:因为F为y2＝4x的焦点,所以F(1,0). 1 由题意直线l1,l2的斜率均存在,且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为－, k1 故直线l1,l2的方程分别为y＝k(x－1),y＝－(x－1). k ??y＝k?x－1?，由?2得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. ?y＝4x，? 2k2＋4 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1＋x2＝2,x1x2＝1, k 所以|AB|＝1＋k2·|x1－x2| ＝1＋k2·?x1＋x2?2－4x1x2 4?1＋k?2k2＋4?2?＝1＋k·－4＝. 2k2?k? 2 2 同理可得|DE|＝4(1＋k2). 4?1＋k2?所以|AB|＋|DE|＝＋4(1＋k2) k212?＝4??k2＋1＋1＋k? 1 k2＋2?≥8＋4×2＝16. ＝8＋4?k??1 当且仅当k2＝2,即k＝±1时,取得等号. k故选A. 答案:A x2y2 8.(2017·高考全国卷Ⅰ)设A,B是椭圆C:＋＝1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠ 3mAMB＝120°,则m的取值范围是( ) A.(0,1]∪[9,＋∞) B.(0,3]∪[9,＋∞) C.(0,1]∪[4,＋∞) D.(0,3]∪[4,＋∞) 【试题解析】:法一:设焦点在x轴上,点M(x,y). 过点M作x轴的垂线,交x轴于点N,则N(x,0). 故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN) 3＋x3－x ＋|y||y|23|y|＝＝22. 3＋x3－xx＋y－31－·|y||y|又tan∠AMB＝tan 120°＝－3, x2y23y2 2 且由＋＝1可得x＝3－, 3mm23|y|23|y|则＝＝－3. 3y223?2 ?3－＋y－31－y m?m?2m解得|y|＝. 3－m 2m 又0＜|y|≤m,即0＜≤m,结合0＜m＜3解得0＜m≤1. 3－m