新人教高考数学总复习专题训练概率统计与排列组合二项式定理 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:37:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2012年高考数学总复习专题训练 概率统计与排列组合二项式定理

安徽理

(12)设(x??)???a??a?x?a?x??La??x??,则 .

11

(12)C20【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.

【解析】

1010a10?C21(?1)11??C21,

1111a11?C21(?1)10?C21,所以

????????????a???a???C???C???C???C???C???C??.

(20)(本小题满分13分)

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别

p?,p?,p?p?,p?,p?,假设p?,p?,p?互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

(Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?

(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q?,q?,q?,其中

q?,q?,q?是p?,p?,p?的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数字期望)EX;

(Ⅲ)假定??p??p??p?,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。

(20)(本小题满分13分)本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理,分类读者论论思想,应用意识与创新意识.

解:(I)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是(1?p1)(1?p2)(1?p3),

所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关,并等于

(II)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3时,随机变量X的分布列为

3

X 1 2

P

所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是

(III)(方法一)由(II)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时, 根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值.

下面证明:对于p1,p2,p3的任意排列q1,q2,q3,都有

3?2q1?q2?q1q2?3?2p1?p2?p1p2,……………………(*)

事实上,??(3?2q1?q2?q1q2)?(3?2p1?p2?p1p2) 即(*)成立.

(方法二)(i)可将(II)中所求的EX改写为3?(q1?q2)?q1q2?q1,若交换前两人的

派出顺序,则变为3?(q1?q2)?q1q2?q1,.由此可见,当q2?q1时,交换前两人的派出顺序可减小均值.

(ii)也可将(II)中所求的EX改写为3?2q1?q2?q1q2,或交换后两人的派出顺序,

则变为3?2q1?q3?q1q3.由此可见,若保持第一个派出的人选不变,当q3?q2时,交换后两人的派出顺序也可减小均值.

综合(i)(ii)可知,当(q1,q2,q3)?(p1,p2,p3)时,EX达到最小. 即完成任务概率大

的人优先派出,可减小所需派出人员数目的均值,这一结论是合乎常理的.

安徽文(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

????(A) (B) (C) (D)

?????(9)D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.

【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,以它们作为顶点

31的四边形共有15个,其中能构成矩形3个,所以是矩形的概率为?.故选D.

155(20)(本小题满分10分)

某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万236 246 257 276 286 吨) (Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y?bx?a;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. (20)(本小题满分10分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义和求法,数据处理的基本方法和能力,考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解:(I)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下: 年份—2006 -4

-2

0

2

4

需求量—257 -21 -11 0 对预处理后的数据,容易算得

由上述计算结果,知所求回归直线方程为

即y?6.5(x?2006)?260.2. ①

?19 29

(II)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为

6.5(2012?2006)?260.2?6.5?6?260.2?299.2(万吨)≈300(万吨).

北京理

12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有______个(用数字作答)

【解析】个数为24?2?14。

17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。

(1)如果X?8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;

(2)如果X?9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。

1(注:方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?L?(xn?x)2],其中x为x1,x2,…,xn的平均数)

n(17)(共13分)

解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10, 所以平均数为 方差为

(Ⅱ)当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”

21所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=?.

1681111同理可得P(Y?18)?;P(Y?19)?;P(Y?20)?;P(Y?21)?.

4448所以随机变量Y的分布列为:

Y P

17

18

19

20

21

EY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21)

11111=17×+18×+19×+20×+21×

84448=19 北京文

7.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓