内容发布更新时间 : 2024/11/18 18:24:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
知能专练（一） 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．(20172北京高考)若集合A＝{x|－2 B．{x|－2 解析：选A 由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2 2．(20172浙江延安中学模拟)命题“若a＋b＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( ) A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a＋b＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 解析：选D “若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又a＝b＝0的实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0.故选D. 3．(20172宁波模拟)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B ln(x＋1)<0?0 4．(20172吉林模拟)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) C．[－3，＋∞) B．(－∞，1] D．(－∞，－3] 解析：选A 设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a≥1. 5．(20162全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)2(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} C．{0,1,2,3} B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选C 因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1 1 6．(2018届高三2安徽“江南十校”联考)已知集合A＝{x|x－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(?RA)∩B等于( ) A．{x|1 B．{x|1≤x≤2} D．{x|x>1} 2 解析：选A 由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}， ∴B＝{y|1≤y≤2}，?RA＝{x|x<0或x>1}， ∴(?RA)∩B＝{x|1 7．设集合Sn＝{1,2,3，?，n}，n∈N，若X?Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．若n＝4，则Sn的所有奇子集的容量之和为( ) A．7 C．9 B．8 D．10 * 解析：选A 若n＝4，则Sn的所有奇子集为{1}，{3}，{1,3}，故所有奇子集的容量之和为7. 8．(20172全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 C．1 2 2 2 2 B．2 D．0 解析：选B 因为A表示圆x＋y＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x＋y＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2. 9．(20162山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 解析：选A 由题意知a?α，b?β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A. 10．下列关于命题“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( ) A．都为真命题 C．否命题为真命题 B．都为假命题 D．逆否命题为真命题 2 2 2 2 解析：选D 对于原命题：“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c<0}≠?”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax＋bx＋c<0}≠ 2 2 ?，则抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D. 二、填空题 11．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，则S∩(?UT)＝________，集合S共有________个子集． 解析：由题意可得?UT＝{1,4,5}，则S∩(?UT)＝{1,5}．集合S的子集有?，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共8个． 答案：{1,5} 8 12．(20172南通模拟)给出下列三个命题： ①“a>b”是“3>3”的充分不必要条件； ②“α>β”是“cos α ③“a＝0”是“函数f(x)＝x＋ax(x∈R)为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为________． 解析：“a>b”是“3>3”的充要条件，①错误；“α>β”是“cos α 答案：③ ?2? 13．已知R是实数集，M＝?x<1?，N＝{y|y＝ ?x? 3 2 3 2 22 ababx－1＋1}，则N∩(?RM)＝________，M∪(?RN)＝________. ?2? 解析：M＝?x<1?＝{x|x<0或x>2}， ?x? N＝{y|y＝x－1＋1}＝{y|y≥1}， ?RM＝{x|0≤x≤2}，?RN＝{y|y<1}， ∴N∩(?RM)＝{x|1≤x≤2}，M∪(?RN)＝{x|x<1或x>2}． 答案：{x|1≤x≤2} {x|x<1或x>2} 14．若“4x＋p<0”是“x－x－2>0”的充分条件，则实数p 的取值范围是________． 解析：由x－x－2>0，得x>2或x<－1. 由4x＋p<0得x<－. 4 故－≤－1时，“x<－”?“x<－1”?“x－x－2>0”． 44∴p≥4时，“4x＋p<0”是“x－x－2>0”的充分条件． 答案：[4，＋∞) 15．(20172诸暨质检)已知A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{x|x－x－2≤0}，则A∪B＝ 3 2 2 2 2 ppp2