内容发布更新时间 : 2025/5/15 2:28:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法

专题一 幂的性质

1．下列运算中，正确的是（ ）

22239369224

A．3a－a＝2 B．(a)＝a C．a?a＝a D．(2a)＝2a 2．下列计算正确的是（ ）

A．x·x?2x B．x·x?x C．(?x2)3??x6 D．(x3)2?x5 3．下列计算正确的是（ ）

A．2a ＋a ＝3a B．a ÷a ＝a C．a ·a ＝a 专题二 幂的性质的逆用

ab3a+2b

4．若2=3，2=4，则2等于（ ） A．7 B．12 C．432 D．108

ｍｎ3ｍ+2ｎ

5．若2=5，2=3，求2的值．

201420142015

6．计算：(1)(－0.125)×(－2)×(－4)； (2)(－

2

2

4

6

2

3

6

2

12

326428D．( －a )＝a

6212

120151007

)×81． 9

专题三 整式的乘法

7．下列运算中正确的是（ ）

A．3a?2a?5a2 B．(2a?b)(a?b)?2a2?ab?b2 C．2a2?a3?2a6 D．(2a?b)2?4a2?b2

8．若（3x－2x+1）（x+b）中不含x项，求b的值，并求（3x－2x+1）（x+b）的值．

2

2

2

9．先阅读，再填空解题：

2

（x+5）（x+6）=x+11x+30；

2

（x－5）（x－6）=x－11x+30；

2

（x－5）（x+6）=x+x－30；

2

（x+5）（x－6）=x－x－30．

（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．

专题四 整式的除法

32222

10．计算：（3xy－18xy+xy）÷（－6xy）=________．

（ab?11．计算：

234712612ab）?（?ab3）． 93

3254

12．计算：（a－b）÷（b－a）+（－a－b）÷（a+b）．

状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质

(1)同底数幂的乘法：a?a?a指数相加．

(2)幂的乘方：(a)?anmnmnmnm?n (m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，

(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(3)积的乘方：(ab)?ab(n都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法

nn (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 3．整式的除法

(1)同底数幂相除：a?a?a底数不变，指数相减．

(2)a??(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．

(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】

1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．

2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”． 3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】

1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．

3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．

0mnm?n(m，n都是正整数，并且m＞n)，即同底数幂相除，