[推荐学习]2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 课时分层训练45 空间向量 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:04:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

生活的色彩就是学习

课时分层训练(四十五) 空间向量及其运算

A组 基础达标

一、选择题

1.在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与

CD的位置关系是( )

A.垂直 C.异面

B.平行 D.相交但不垂直

→→

B [由题意得,AB=(-3,-3,3),CD=(1,1,-1), →→∴AB=-3CD, →→

∴AB与CD共线, →→

又AB与CD没有公共点. ∴AB∥CD.]

2.(2017·上饶期中)如图7-6-6,三棱锥O-ABC中,M,N分别是AB,OC的中点,设OA=a,→

OB=b,OC=c,用a,b,c表示NM,则NM=( )

→→→

图7-6-6

1

A.(-a+b+c) 21

B.(a+b-c) 21

C.(a-b+c) 21

D.(-a-b+c) 2

1→→1→1→→1→1→1→1→→→→→

B [NM=NA+AM=(OA-ON)+AB=OA-OC+(OB-OA)=OA+OB-OC=(a+b-

2222222

c).]

3.(2017·武汉三中月考)在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足|PA|=|PB|,则P点坐标为( ) A.(3,0,0)

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B.(0,3,0)

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C.(0,0,3) C [设P(0,0,z),

则有(1-0)+(-2-0)+(1-z) =(2-0)+(2-0)+(2-z), 解得z=3.故选C.]

4.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为( )

【导学号:79140246】

A.C.5π 6π 3

2πB. 3πD.

6

2222

2

2

D.(0,0,-3)

D [∵a·b=x+2=3,∴x=1, ∴b=(1,1,2).

a·b33

∴cos〈a,b〉===. |a|·|b|2×62

π

∴a与b的夹角为,故选D.]

6

5.如图7-6-7,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是( )

图7-6-7

A.3 C.1

→→→→D [∵BD=BF+FE+ED,

→2→2→2→2→→→→→→

∴|BD|=|BF|+|FE|+|ED|+2BF·FE+2FE·ED+2BF·ED=1+1+1-2=3-→

2,故|BD|=3-2.] 二、填空题

6.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,则λ=________.

-9 [由题意知c=xa+yb,

即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),

B.2 D.3-2

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2x-y=7,??

所以?x+2y=6,

??-3x+3y=λ,

解得λ=-9.]

7.如图7-6-8,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,点M在线段PC上,→→→→点N在线段PD上,且PM=2MC,PN=ND,若MN=xAB+yAD+zAP,则x+y+z=________.

图7-6-8

2→→→1→2→- [MN=PN-PM=PD-PC 3231→→2→→=(AD-AP)-(PA+AC) 231→1→2→2→→=AD-AP+AP-(AB+AD) 22332→1→1→=-AB-AD+AP,

366

2112所以x+y+z=--+=-.]

3663

8.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,则c=________.

x41

(3,-2,2) [因为a∥b,所以==,

-2y-1

解得x=2,y=-4,

此时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1), 又因为b⊥c,所以b·c=0,

即-6+8-z=0,解得z=2,于是c=(3,-2,2).] 三、解答题

→→

9.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.

(1)若|c|=3,且c∥BC,求向量c; (2)求向量a与向量b的夹角的余弦值.

【导学号:79140247】

→→

[解] (1)∵c∥BC,BC=(-3,0,4)-(-1,1,2)

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