内容发布更新时间 : 2024/6/18 20:19:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第三章检测(B)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1复数z是实数的充分不必要条件为( )
A.|z|=z B.z= C.z2是实数 D.z+ 是实数
解析若|z|=z,则z一定是实数,而z是实数,|z|不一定等于z.故选A.
答案A
2设复数z=(a+i)2在复平面上对应的点在虚轴负半轴上,则实数a的值是(A.-1
B.1 C. D.-
解析z=(a+i)2
=(a2
-1)+2ai,根据条件有 -
解得a=-1. 答案A
3复数z= -
的模为( ) A.
B. C. D.2
解析∵z=
-
- -
- - - =- i,
∴|z|= - - ,故选B.
答案B
4复数
-
的虚部为( )
A.i B.-i
C.1
D.-1
解析∵
-
- =1-i, ∴复数
-
的虚部为-1.
答案D
5复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数 为( ) A.2+i
B.2-i
C.5+i
D.5-i
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解析由题意得z-3==2+i,所以z=5+i.
故 =5-i,应选D. 答案D
6当z=-时,z100+z50+1的值是( ) A.1
- 解析原式= - - =
-
- B.-1
C.i
D.-i
- -
+1
- +1
=(-i)50+(-i)25+1=-i. 答案D
7若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1-i C.-1-i 答案A
8复数z= -1,在复平面内z所对应的点在( ) A.第一象限 C.第三象限 解析z=答案B
9若z=cos θ+isin θ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是( ) A.
-
-
B.1+i D.-1+i
B.第二象限 D.第四象限
- -
-1=-1=-1+i. -
B.
C.
D.
解析∵z2=(cos θ+isin θ)2=(cos2θ-sin2θ)+2isin θcos θ=cos 2θ+isin 2θ=-1,
∴
∴2θ=2kπ+π(k∈Z).
-
∴θ=kπ+ (k∈Z),令k=0知选D.
答案D
10设复数z=lg(m2-1)+ - i(m∈R),则z在复平面内的对应点( ) A.一定不在第一、二象限 B.一定不在第二、三象限 C.一定不在第三、四象限
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D.一定不在第二、三、四象限
- 解析因为 所以m<-1,此时lg(m2-1)可正、可负, - ,故选C.
- 答案C
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
-
11已知 =1+i(i为虚数单位),则复数
z= .
答案-1-i
12若复数解析
(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
.
-
-
-
.
∵复数 是纯虚数,∴ - 解得 a=-6.
答案-6
13设复数a+bi(a,b∈R)的模为 ,则(a+bi)(a-bi)= . 答案3
14若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,则实数x,y的值分别为 . 解析原式可以化为(3y-2x)+(x-10y)i=1-9i,根据复数相等的充要条件,有 答案1,1
15复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若∠BAC是钝角,则实数c的取值范围为 .
解析在复平面内与z1,z2,z3对应的三点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),由∠BAC是钝角得
<0,且B,A,C不共线,即(-3,-4)· =(6,8)=-2 ,三点共线,故 (c-3,2c-10)<0,解得c> .其中当c=9时,
- 解得
- -
c≠9.
答案 且
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)设复数解
- z=
- 2z=,若z+az+b=1+i,求实数 -
a,b的值.
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