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解析几何的历史与应用

地（州、市）：克拉玛依市克拉玛依区 学校名称：北京师范大学克拉玛依附属中学

所在年级： 高二年级 起止时间： 2013年 10月至 2014年 5月

项目组长: 李琪璐 （第一执笔人） 项目申报人：李琪璐 韩晨阳 曹江山 陈锦兴 李世锐 张鸣起 魏成儒 陈权

指导教师： 蔡祎雯（）

联系电话: 13239770683 电子信箱（QQ）： 1343851040

解析几何的历史与应用

摘要：在我们的学习几何的过程中，空间直角坐标系为我们提供了巨大的帮助。但我们对它的历史却知之甚少。本文将首先介绍解析几何的历史，而后介绍解析几何几种例题解法，最后，归纳出解析几何在应用中的几种方法。 关键词：解析几何

我们所说的解析几何包括两部分，其一是平面解析几何，其二是立体解析几何。这两样工具，使得几何学和代数学建立了联系，让复杂的几何推理证明变成了相对较为简单的代数运算。 1.解析几何的历史 1.1解析几何的诞生

十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。 1.2解析几何的创造者――笛卡尔

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。 从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问

题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。 具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。 2.解析几何的基本内容

在解析几何中，首先是建立笛卡尔坐标系（又译为“平面直角坐标系”或“立体直角坐标系”）。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系xOy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。

3 解析几何部分蕴含的主要数学思想总结 3.1 数形结合思想

思想有两方面，一方面是“以数助形”即在解决问题时通过图形的直观帮助解题；另一方面是“以形解数”即在解决问题时通过数的计算解决几何问题，体现了数与形巧妙结合。研究数学的给出条件与所要解答问题的关系，分析其中的代数意义和几何的直观，使数与形有机的结合，是数形结合思想的本质。数形结