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2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.已知集合M??x?4?x?2?，N?{xx?x?6?0?，则M?N=

A. {x?4?x?3?

B. {x?4?x??2?

C. {x?2?x?2?

D. {x2?x?3?

【答案】C 【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，M?x?4?x?2,N?x?2?x?3，则

????M?N??x?2?x?2?．故选C．

总结：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. (x+1)?y?1

22B. (x?1)?y?1

22C. x?(y?1)?1

22D. x?(y+1)?1

22【答案】C 【分析】

本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．

【详解】z?x?yi,z?i??x?(y?1)i,z?i?x2?(y?1)2?1,则x?(y?1)?1．故选C．

22总结：本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．

0.20.33.已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则

A. a?b?c

B. a?c?b C. c?a?b

D. b?c?a

【答案】B 【分析】

运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c

【详解】a?log20.2?log21?0,b?2?2?1,0?0.2?0.2?1,则0?c?1,a?c?b．故选B． 总结：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是4.古希腊时期，

0.200.305?15?1≈0.618，（22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为226 cm，则其身高可能是

1

A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm

【答案】B 【分析】

理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．

【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则

2626?x??xy?1055?1，得2x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为

42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．

总结：本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．

5.函数f(x)=

sinx?x在[—π，π]的图像大致为

cosx?x2

B.

A.

C. D.

【答案】D 【分析】

先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．又22cos(?x)?(?x)cosx?x?2?4?2??1,f(?)??f()??0．故选D． 22?2??1??()22总结：本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

1??

2

A.

5 16B.

11 32C.

21 32D.

11 16【答案】A 【分析】

本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．

【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C36，所以

35C6该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．

216总结：对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．

7.已知非零向量a，b满足A.

π 6a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为

2ππB. C.

33D.

5π 6【答案】B 【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．

a?b|b|21??【详解】因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b，所以cos?=，a?b2|b|2222所以a与b的夹角为

?，故选B． 3总结：对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]．

18.如图是求2?112?2的程序框图，图中空白框中应填入

3