内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:59:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

62．解：假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等， 根据题意，那么1﹣11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为： 1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张， 不到400张，说明此假设不成立，

所以至少有7名同学分得的卡片张数相等

63．解：根据题干分析可得：选择方法有：2个猪、2个狗、2个马、猪和狗、猪和马、狗和马，一共有6种拿法； 最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；

此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的； 6+1=7（个）；

答：共有6种不同的拿法，至少要有7个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的． 故答案为：6

64．解：根据题干分析可得：假设全是投的2分球，则一共要得分2×10=20分，而已知得分21分， 所以说明至少有一次投篮得了3分，这样得分才能超出20分 65．解：2+1=3（枚）， 2×2+1=5（枚）；

答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同 66．3×3+1， =9+1， =10（只）；

答：至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的

67．解：370÷366=1（人）…4（人）， 1+1=2（人）；

49÷12=4（人）…1（人）， 4+1=5（人）；

答：他们两人说得都对 68．解：（1）2+1=3（个） 答：最少要摸出3个球．

（2）2×2+1=5（个） 答：最少要摸出5个球．

（3）5+1=6（个）

答：最少要摸出6个球

69．解：因3种水果每人任意拿2个有 3×2=6（种）， 6+1=7（个）．

答：至少应有7个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同 70．解：5+1=6（个）．

答：至少买6个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃 71．解：11×2+1=23（本）， 答：这个图书角至少有23本书

72．解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，

31÷30=1…1人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人出现． 1+1=2（人），

答：至少有2个学生生日是在同一天 73．解：45÷12=3…9（人）； 3+1=4（人）；

答：至少有4人的属相相同

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74．解：5÷4=1（枚）…1（枚）， 1+1=2（枚），

答：有一个小三角形内至少有2枚棋子． 故答案为：2

75．解：（1）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把5个球看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出1个球，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有2个球颜色相同， 5÷4=1（个）…1个， 1+1=2（个）；

（2）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把9个球看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出2个球，2×4=8个，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有3个球颜色相同， 9÷4=2（个）…1个， 2+1=3（个）；

（3）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把13个球看做13个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出3个球，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有4个球颜色相同， 13÷4=3（个）…1个， 3+1=4（个）；

由上述计算可得规律：至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）．

答：一次摸出5个，其中至少有2个小球的颜色是相的，如果一次摸出9个小球，至少有3个小球的颜色相同，如果一次摸出13个至少有4个小球颜色相同，规律是：至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下） 76．解：2+1=3（个），

答：至少需要取出3个水果

77．解：根据题干分析可得：同学参加情况共11种，（不参加）（绘画），（书法），（舞蹈），（小提琴），（绘画，书法），（绘画，舞蹈），（绘画，小提琴），（书法，舞蹈），（书法，小提琴），（舞蹈，小提琴） 48÷11=4（人）…4人， 4+1=5（人），

答：每个学生共有11种选择，至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同 78．解：3+3+1=7（只）；

答：一次至少摸出7只才能保证每种颜色至少有一只 79．解：4+1=5（枝）．

答：一次必须摸出5枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔 80．解：37÷12=3…1（人）； 3+1=4（人）；

答：至少有4人的属相相同 81．49÷8=6（个）…1个． 6+1=7（个）．

即一定有一个同学至少要投进7个球． 82．解：根据题干分析可得：3+1=4（个）

答：要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出4根才能保证达到要求 83．解：21÷（6﹣1）=4（个）…1（个），

答：把21个玻璃球最多放进4个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球 84．解：40×2+1 =80+1 =81（本）

答：这个图书角至少有81本书 85．解：547÷6=91（分）…1分， 91+1=92（分），

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所以至少有一个同学的得分不低于92分 86．解：根据题干分析可得：5+1=6（个）

答：要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出6个球 87．解：4×5+5+1=26（只）；

答：至少从袋中取出26只鞋，才能保证有2双不同颜色的运动鞋 88．解：6+1=7（块）；

答：至少必须摸出7块小木块

89．将各边中点联起来组成四个边长为1/2的小三角形，四个小三角形看着4个抽屉，把5个点看做5个苹果，把5个苹果放入4个抽屉里，5÷4=1…1，一个抽屉放一个，余一个，1+1=2，至少有一个抽屉里放2个苹果；即至少有2个点在同一个小三角形里，这两点之间的距离一定小于小三角形的边长．

90．解：将跑道分成10米一段，共40段，将400m平均分成40份，每一份之间的距离就等于10m， 也就能得出结论“总能找到2面彩旗之间的距离不大于10m”

91．解：由抽屉原理可得： 因为，50÷7=7…1，

至少要有 7+1=8 人游览的地方完全相同． 答：至少有8人浏览的地方完全相同

92．解：根据题干分析可得：4×2+1=9（位），

答：要有9位学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样 93．解：5+1=6（双）；

答：需取出6双鞋就能保证成功

94．解：根据题干分析可得：2000÷6=333…2，

根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品， 答：至少有334名营员参加的活动项目是相同的

95．解：本题类似于数线段，果篮类似于线段，苹果、香蕉、梨、桔子、桃类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10，

要想有相同的10+1=11， 故有11个人取就有重复的．

答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的 96．从4名候选人种选出2名三好学生，共有：3+2+1=6种选法，

要保证有必定有8个或8个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×7+1=43（人）投票， 答：至少应有43个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票 97．解：6+1=7（人）；

答：至少有7个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同

98．解：考虑最差情况：前6次摸出的是红、绿、蓝各2个，但第7次一定能摸出一个和前三次中的两个相同的颜色，

6+1=7（次），

答：至少拿7次才能保证其中有3个棋子同一颜色 99．解：根据题干分析可得：10×2+2+1=23（根），

答：至少取出23根，才能保证有三种不同颜色的筷子各1双

100．解：因为每人不同的话，那就要有1+2+3+4+5+6=21本，现在只有20本，说明某一人缺一本，此人书的本书一定出现在2，3，4，5，6里，所以一定有两个小朋友的数量是相等的 101．解：（1）考虑最差情况：蓝球20个全部摸出，

要使摸出的红球和黄球的个数比蓝球多，则还需要摸出红球和黄球共21个球， 20+21=41（个），

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所以至少摸出41个球，正好满足摸出红球与黄球的和比蓝球多，

（2）考虑最差情况：红球20个全部摸出，

要使摸出的黄球和蓝球的个数比红球多，则还需要摸出黄球和蓝球共21个球， 20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出黄球与蓝球的和比红球多，

（3）考虑最差情况：黄球20个全部摸出，

要使摸出的红球和蓝球的个数比红球多，则还需要摸出红球和蓝球共21个球， 20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出红球与蓝球的和比黄球多，

答：至少需要摸出41个球，才能使摸出红球与黄球的和比蓝球多，且黄球与蓝球的和比红球多，红球与蓝球的和比黄球多

102．解：根据题干分析可得，一共有8种涂色方法，看做8个抽屉，则9列方格看做9个物品， 9÷8=1…1， 1+1=2，

所以9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同 103．解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）．将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品， 5÷4=1…1， 1+1=2，

所以这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数与女孩人数都是偶数 104．解：13×3+2+1， =39+2+1， =42（张）；

答：最少要拿42张，才能保证四种花色都有 105．解：75～95分的有：47﹣3=44（个）， 44÷21=2人…2（人）， 2+1=3（人），

答：至少有3名学生的成绩相同 106. 解：前10个自然数中：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，

考虑最差情况：取出6个数是：数字0和5和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10， 6+1=7，

答：至少取7个，才能保证有两个数的和是10

107．这是一个运用抽屉原理的题，我们把自然数分成六组（相当于6个抽屉）： （1）个位数为：0； （2）个位数为：1，9；（3）个位数为：2； 8； （4）个位数为：3，7；（5）个位数为：4，6； （6）个位数为：5； 可以证明，每组中的任意两个数，其和或差是10的倍数．

那么，7 个不同的自然数，分在这六组中，必然有两个数，落在一个组中，即：其中必有两整数，其和或差是10的倍数

108.解：将边长为1的正方形分成25个边长为的正方形，在51个点中，一定有[51÷25]+1=3（个）点属于同一个小正方形； 不妨设A、B、C三点边长为三角形在小正方形EFGH内，由于三角形ABC的面积不大于小正方形面积EFGH的，又EFGH的面积为×=

；故三角形ABC的面积不大于

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109．解：根据题干分析可得： 100÷3=33…1， 33+1=34，

答：这个班的小朋友最少有34人

110．解：假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16． 所以这10个数的和的最大值小于等于：16×10÷3=但是实际上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞

， ，

所以假设不成立，

答：将自然数1，2，3…10这10个数，摆成一个圆圈，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于17 111．解：按照被3除所得的余数，即构成三个抽屉，

（1）如果五个数都在同一个抽屉里，那么显然任取三个数的和都能被3整除；

（2）如果五个数恰好只在两个抽屉里，那么5个数分布到两个抽屉中，至少有一个抽屉含有至少3个数，那么显然这三个数的和是可以被3整除的； （3）如果这5个整数在3个抽屉里，且每个抽屉里都数，显然，从每个抽屉中取出一个数，它们的余数和为0+1+2=3能被3整除，那么这三个数的和也被3整除；

答：根据上述推理可得，任意给定的五个数中，必定有三个数的和是3的倍数 112．解：可以把10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）； 从中任取6个，必定有两个数的和为20 113．解：根据分析可得，

根据每箱装的个数，从最不利的情况考虑，最多有138﹣110+1=29种装箱情况， 92÷29=3（箱）…5（箱）， 3+1=4（箱），

答：箱子数最多的一组至少有4箱 114．解：这个结论是正确的，

因为：75年=75×60×24×366×60=2371680000秒≈23.72（亿秒），

根据抽屉原理，以每2秒为一个抽屉，共有23.72÷2=11.86亿（个）抽屉，将12亿件元素放入11.86亿个抽屉， 至少有一个抽屉有不少于1+1=2个元素， 即至少有两人的出生时间在两秒之内

115．解：考虑最极端的情况，有3个小朋友分到1本，有3个小朋友分到2本，..，有3个小朋友分到16本，最后两个小朋友分到17本，那么一共至少要3×（1+2+3+…+16）+2×17=442（本），而442＞420，故一定有4个小朋友分了同样多的书；

答：至少有4个小朋友分到连环画一样多 116．根据题干分析可得： 11+1=12（人），

答：至少在12个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同． 117．．解：根据题意，构建{3，49}，{5，47}，{7，45}，{9，43}，

{11，41}，{13，39}，{15，37}，{17，35}，{19，33}，{21，31}，{23，29}，{25，27}．

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