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高考专题复习

三角函数专题

模块一 ——选择题

一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．)

?π5π?

1．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间?－，?上的图象，为了得到这个函数的图

?66?

象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( )

1π

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

32π

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

31π

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

62π

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6

2πππ

解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×?－6?＋φ＝0，得φ＝，

ω3??1ππ

所以函数y＝sin?2x＋3?，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即

32??可．

答案：A

ππ

2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin?2x－3?的图象，只需把函数y＝sin?2x＋6?的图象( )

????

ππ

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

44ππ

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

22

Word资料.

..

πx→x＋φπππππ

解析：由y＝sin?2x＋6?――→y＝sin?2(x＋φ)＋6?＝sin?2x－3?，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，

634??????π

即向右平移个长度单位．故选B.

4

答案：B

π

3．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|<2?的部分图象如图所示，则( )

??

ππππA．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－

6666

2π2πππππ?7ππ?

解析：依题意得T＝＝4?－?＝π，ω＝2，sin?2×3＋φ?＝1.又|φ|<，所以＋φ＝，φ＝－，选

ω2326???123?D.

答案：D

4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( )

1

A．1 B．2 C.

2

1D. 3

2π

解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以＝π，解得ω＝2.

ω答案：B

ππ

5．已知函数y＝sin?x－12?cos?x－12?，则下列判断正确的是( )

????

Word资料.

..

π

A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?12，0?

??

π

B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?12，0?

??

π

C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?6，0?

??

π

D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?6，0?

??

1πππ

解析：∵y＝sin?x－12?·cos?x－12?＝sin?2x－6?，

????2??2ππ

∴T＝＝π，且当x＝时，y＝0.

212答案：B

π

6．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为( )

8A.2 B．－2 C．1 D．－1 π

分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有

8

f?－8＋x?＝f?－8－x?对一切x∈R恒成立．

ππ

????

ππ

解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－对称，所以f?－8＋x?＝

8??

f?－8－x?对一切实数x都成立，

π

??

ππ

即sin2?－8＋x?＋acos2?－8＋x?

????

ππ

＝sin2?－8－x?＋acos2?－8－x?

????

ππ

即sin?－4＋2x?＋sin?4＋2x?

????

ππ

＝a?cos?4＋2x?－cos?－4＋2x??，

??????

ππ

∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin，

44

即(a＋1)·sin2x＝0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0， ∴a＋1＝0，即a＝－1，故选D.

Word资料.