内容发布更新时间 : 2025/1/22 6:13:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(一) 解三角形

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

?π??π?1．在△ABC中，acos?－A?＝bcos?－B?，则△ABC的形状是( ) ?2??2?

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角或直角三角形

解析：原式可化为asin A＝bsin B，由正弦定理知a＝b，所以a＝b，所以△ABC为等腰三角形．

答案：B

2．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝( ) A．30°或150° C．60°

B．60°或120° D．30°

2

2

解析：由正弦定理＝得，sin A＝sin B＝ sin Asin Bb21

sin 45°＝，又因为b＞a，故A＝30°. 22答案：D

3．在△ABC中，若a＝A.

5

b，A＝2B，则cos B等于( ) 2

aba5555 B. C. D. 3456

asin A5解析：由正弦定理得＝，所以a＝ b可化为

bsin B2

sin A5

＝. sin B2

sin 2B5

又A＝2B，所以＝，

sin B2所以cos B＝答案：B

5. 4

4．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)( )

A．170 m B．98 m C．95 m

D．86 m

解析：在△ABC中，AB＝120， ∠CAB＝45°，

∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理，得BC＝120sin 45°

sin 60°

＝406.

设△ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽， 所以h＝BC·sin∠CBA＝406×sin 75°≈95(m)． 答案：C

5．在△ABC中，已知cos Acos B＞sin Asin B，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

解析：由cos Acos B＞sin Asin B，得cos A·cos B－ sin Asin B＝cos (A＋B)＞0，

所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C为钝角． 答案：C

6．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于( ) A．25

B.5

C．25或5

D．以上都不对

解析：因为a2

＝b2

＋c2

－2bccos A， 所以5＝15＋c2

－215×c×

32

. 化简得c2

－35 c＋10＝0， 即(c－25)(c－5)＝0， 所以c＝25或c＝5. 答案：C

7．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( A．(2，＋∞)

B．(－∞，0)

)

?1? C.?－，0? ?2?

?1?D.?，＋∞? ?2?

解析：由正弦定理得：

a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m＞0)，

??a＋b ＞c，??m（2k＋1）＞2mk，

?因为即? ???a＋c＞b，?3mk＞m（k＋1），

1所以k＞.

2答案：D

1

8．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为( )

3A.

929292

B. C. D．92 248

1222

解析：设另一条边为x，则x＝2＋3－2×2×3×，

3所以x＝9，所以x＝3.

122

设cos θ＝，则sin θ＝.

333392

所以2R＝＝＝.

sin θ224

3

答案：B

π

9．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c3＝1，则△ABC的面积等于( )

A.3 23 6

B.3 43 8

2

C.D.

π

解析：由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin ＝3，又B∈(0，

3ππ113

π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×

33222＝3

. 4

答案：B

10．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )