内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:40:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴a＜0，故①正确，②错误；

由函数图象可得当x＞0时，y1＜0，故③错误； ∵两函数图象交于P，

∴x＜﹣2时，y1＞y2，故④正确， 故选：C．

5．解：∵y2＝kx+b的图象经过一二四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴k﹣1＜0，

∵直线与x的交点为（1，0）， ∴﹣＝1， ∴b＝﹣k

∴函数y＝（k﹣1）x+b的图象经过经过一二四象限， 令y＝0，则x＝﹣

＝

＜1，

∴直线y＝（k﹣1）x+b与x的交点的横坐标小于1， 故选：A．

6．解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0

即b2＞4ac，∴①正确；

抛物线开口向上，a＞0，与y轴的交点在负半轴，则c＜0， 对称轴﹣

＞0，则b＜0，

∴abc＞0，∴②错误；

又∵抛物线对称轴是直线x＝1 即﹣

∵从图象可以看到，当x＝﹣2时，y＞0 ∴4a﹣2b+c＞0

＝1，可得2a+b＝0，∴③正确；

由③可知b＝﹣2a ∴8a+c＞0，∴④正确；

根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间， ∴当x＝3时，y＜0 ∴9a+3b+c＜0，∴⑤正确． 故选：D．

7．解：当y＝0时，nx﹣5n＝0， 解得：x＝5，

∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．

观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，

∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5， ∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4． 故选：B．

8．解：如图，连接DF，

设AE＝x，BF＝y， 则DE2＝62+x2， EF2＝（10﹣x）2+y2， DF2＝（6﹣y）2+102； ∵△DEF为直角三角形， ∴DE2+EF2＝DF2，

即62+x2+（10﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+102， 解得y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5）2+

，

根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应． 故选：A．

9．解：∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数）， ∴点P的坐标为（m，m+2）， 又∵点P在正方形OABC内部或边上，

∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少， 当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，

∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点， ∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0），（1，0），（1，1），

即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个， 故选：B．

10．解：设A（x，0）． ∵正方形ADEF的面积为16， ∴ADEF的边长为4， ∴E（x﹣4，4）， ∵BF＝2AF， ∴BF＝2×4＝8， ∴B（x，12）．

∵点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上， ∴4（x﹣4）＝12x， 解得x＝﹣2， ∴B（﹣2，12）， ∴k＝﹣2×12＝﹣24， 故选：C．

11．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100， 乙的时间：300÷100＝3，

甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确；

甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C正确；

乙在甲后面40km时，y甲﹣y乙＝40，可得60t﹣100t+100＝40，解得t＝， 乙车在甲车前面40km时，100t﹣100﹣60t＝40或60t＝300﹣40，解得t＝或t＝即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，故选：D．

12．解：A、∵图象开口向下， ∴a＜0，

∵与y轴交于正半轴， ∴c＞0，

∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，

∴abc＞0，故①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

，

或t＝或t＝

．

，解得

，

，故D错误．