内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:32:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵点A 在抛物线y＝﹣x2+2x+a上， ∴﹣2﹣4+a＝0， 解得：a＝6，

∴函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+6，

∴对称轴为x＝﹣

＝﹣＝2；

（2）∵A（﹣2，0），对称轴为x＝2， ∴点B的坐标为（6，0）， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6， ∵点D在BC上，

∴设点D的坐标为（m，﹣m+6）， ∴点E和点F的纵坐标为﹣m+6， ∴y＝﹣x2+2x+6＝﹣m+6， 解得：x＝2±∴EF＝2+∵EF＝6， ∴2

＝6，

， ﹣（2﹣

）＝2

，

解得：m＝2.5，

∴点D的坐标为（2.5，1.5）．

28．解：（1）乙的速度为：560÷7＝80（km/h），

故答案为：80km/h；

（2）图中A点的坐标是（1，60）． 故答案为：（1，60）；

（3）80×2＝160（km）， 即图中E点的坐标是（2，160）， 故答案为：（2，160）；

（4）由题意得：60×1+m＝160，m＝100， 故答案为：100；

（5）7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1． 即甲在途中休息1h． 故答案为：1．

29．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入的，得

解得，

∴直线AB的解析式是；

（2）设直线AB与y轴的交点为D点， 则点D的坐标为

，

；

（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2， ∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；

②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a＝﹣； 把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a＝，

∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则且a≠0．

30．解：（1）由抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点， 得解得

， ，

∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； 由y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， 得，点D坐标为（﹣1，4）；

（2）在直线l上存在一点M，到点B的距离与到点C的距离之和最小， 根据抛物线对称性MA＝MB， ∴MB+MC＝MA+MC，

∴使MB+MC的值最小的点M应为直线AC与对称轴l：x＝﹣1的交点， 当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3），

设直线AC解析式为直线y＝kx+b，

把A（﹣3，0）、C（0，3）分别代入y＝kx+b， 得，解得，

， ，

∴直线AC解析式为y＝x+3， 把x＝﹣1代入y＝x+3得，y＝2， ∴M（﹣1， 2），

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；

（3）①PF＝2FG，理由如下， 设直线AD解析式为y＝k'x+b'，

把A（﹣3，0）、D（﹣1，4）分别代入直线y＝k'x+b'， 得，

，

解得，

∴直线AD解析式为y＝2x+6， 则点F的坐标为（m，2m+6）， 同理G的坐标为（m，m+3），

则FG＝（2m+6）﹣（m+3）＝m+3，FP＝2m+6＝2（m+3）， ∴FP＝2FG；

②根据题意得点E的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）， 设直线l与x轴交于点N，

EF＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（2m+6）＝﹣m2﹣4m﹣3＝﹣（m+2）2+1 ∴S

△

AED

＝S

△AEF

+S

△EFD

＝

，

∴当m为﹣2时，S△AED的最大值为1， 如图，过点D作DH∥x轴，交y轴于点H， 在△DHC中，∠DHC＝180°﹣∠AOB＝90°，，在Rt△AOC中，， 在Rt△ADN中，，

∵

，

∴DC2+AC2＝AD2， ∴∠ACD＝90°， ∴，

∴

，

∴当m为﹣2时，四边形AEDC的面积最大，最大值为4．

＝