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开 篇 高考回眸

【考情分析】

开 篇 高考回眸

(本讲对应学生用书第22~22页)

考 情 分 析

年份 2014年 2015年 2016年 题号 第10，19题 知识点 二次函数与二次不等式；函数与不等式的综合 分值 21分 第7，19题 第5，12，14，19题 指数函数与基本不等式；不等式的解法 21分 一元二次不等式的解法；线性规划；基本不等式 40分 不等式在高考中很少单独成题，常常与其他知识点相互渗透在一起，是求解数学问题的重要工具.不等式知识常与函数、导数、数列综合，常以含参不等式恒成立问题、与函数相关的最值问题等出现.

【真题再现】

真 题 再 现

23-2x-x1.(2016·江苏第5题)函数y=的定义域是 .

【答案】[-3，1]

【解析】由题意知3-2x-x2≥0，解得-3≤x≤1，所以原函数的定义域为[-3，1].

x2.(2015·江苏第7题)不等式22-x<4的解集为 . 【答案】(-1，2) 【解析】由2

3.(2014·江苏第10题)已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意的x∈[m，m+1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是 .

x2-x<4，知x2-x<2，解得-1

?2?0???-2，??? 【答案】

【解析】因为二次函数开口向上，在区间[m，m+1]上始终满足f(x)<0，

?f(m)?0，?所以只需?f(m?1)?0即可，

?22-?m?，??22?2???m2?m2-1?0，0???-3?m?0，??-2，?2?(m?1)?m(m?1)-1?0，??. 由?解得?2故实数m的取值范围为

?x-2y?4?0，??2x?y-2?0，?3x-y-3?0，4.(2016·江苏第12题)已知实数x，y满足约束条件?那么x2+y2的取值范围是 .

(第4题)

?4?13??5，? 【答案】?

【解析】作出实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，则x2+y2即为可行域内的点(x，y)到原点O的距离的平方.

由图可知点A到原点O的距离最近，点B到原点O的距离最远.点A到原点O的距离即

25422原点O到直线2x+y-2=0的距离d=1?2=5，则(x2+y2)min=5；点B为直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点，即点B的坐标为(2，3)，则(x2+y2)max=13.综上，x2+y2的

|0-2|?4?13??5，?. 取值范围是?

5.(2016·江苏第14题)在锐角三角形ABC中，若sin A=2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是 . 【答案】8

【解析】因为sin A=2sin Bsin C，所以sin(B+C)=2sin Bsin C， 所以sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C，

等式两边同时除以cos Bcos C，得tan B+tan C=2tan Btan C.

tanB?tanC又因为tan A=-tan(B+C)=tanBtanC-1，

所以tan Atan Btan C-tan A=2tan Btan C， 即tan Btan C(tan A-2)=tan A.

因为A，B，C为锐角，所以tan A，tan B，tan C>0，且tan A>2，